1 . 对于集合，，，，定义.
集合中的元素个数记为，当，称集合具有性质.
（1）已知集合，，写出，的值，并判断集合是否具有性质；
（2）设集合具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；
（3）若数列是以为首项，2为公比的等比数列. 数列中的前100项：组成的集合记作，将集合中的所有元素从小到大排序，即满足，求.

2 . 设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，，给出下列结论：①；② ；③是数列中的最大项；④使成立的最大自然数等于4039；其中正确结论的序号为（       ）

A．①②

B．①③

C．①③④

D．①②③④

3 . 等比数列的公比，，则使成立的正整数的最大值为______

4 . （1）已知数列为等差数列，其前n项和为.若，试分别比较与、与的大小关系.
（2）已知数列为等差数列，的前n项和为.证明：若存在正整数k，使，则.
（3）在等比数列中，设的前n项乘积，类比（2）的结论，写出一个与有关的类似的真命题，并证明.

5 . 设数列的前项和为，已知，
（1）设证明数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若对于一切，都是恒成立，求的取值范围.

6 . 已知公差的等差数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：是数列中的项；
（3）若正整数满足如下条件：存在正整数，使得数列，，为递增的等比数列，求的值所构成的集合.

7 . 设公比大于1的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，.
（1）求数列及的通项公式；
（2）设，定义，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.

8 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+n=2a_n（n∈N*）．
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=na_n+n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足不等式的n的最小值．

9 . 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，，则实数的取值范围是_________．