1 . 已知
是各项均为正实数的数列
的前n项和，
，若
，则实数m的取值范围是____________ ．
是各项均为正实数的数列的前n项和，，若，则实数m的取值范围是
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2024-03-31更新
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449次组卷
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6卷引用：上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十一）江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题8 数列与不等式恒成立问题（一题多解）四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二下学期3月诊断性评价数学试题（已下线）高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 数列共有
项（常数为大于5的正整数），对任意正整数
，有
，且当
时，
．记的前
项和为，若
对任意
都成立，则的最大值是__________ ．
共有项（常数为大于5的正整数），对任意正整数，有，且当时，．记的前项和为，若对任意都成立，则的最大值是
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3 . 若数列满足
（为正整数，
为常数），则称数列为等方差数列，为公方差.
(1)已知数列
，
的通项公式分别为：
，
，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；
(2)若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，在（1）的条件下，在
与
之间依次插入数列
中的
项构成新数列
：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，……，求数列中前30项的和
.
满足（为正整数，为常数），则称数列为等方差数列，为公方差.(1)已知数列
，的通项公式分别为：，，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；(2)若数列
是首项为1，公方差为2的等方差数列，在（1）的条件下，在与之间依次插入数列中的项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前30项的和.
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4 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是
，接下来的两项是，
，再接下来的三项是，，
，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：
且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______ ．
，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是
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2022-09-14更新
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1154次组卷
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10卷引用：2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期5月信心考三模数学试题
（已下线）2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期5月信心考三模数学试题上海市大同中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题17 数列（模拟练）2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第5次月考数学（文）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(文)试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第三节 等比数列 核心考点集训2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（二）
5 . 数列中，
表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：20的因数有1，2，4，5，10，20，
，21的因数有1，3，7，21，
，那么数列前
项的和
______
中，表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：20的因数有1，2，4，5，10，20，，21的因数有1，3，7，21，，那么数列前项的和
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6 . 南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就.在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为，设
，将数列
中的整数项组成新的数列，则
的值为（ ）
项和为，设，将数列中的整数项组成新的数列，则的值为（ ）| A．5043 | B．5047 | C．5048 | D．5052 |
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2021-12-03更新
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1549次组卷
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5卷引用：期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题3 杨辉三角（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题6-10
名校
解题方法
7 . 数列满足
，其中为数列的前项和.
(1)判断数列
是否是等比数列，并说明理由；
(2)若
为数列
的前项和，求与
.
满足，其中为数列的前项和.(1)判断数列
是否是等比数列，并说明理由；(2)若
为数列的前项和，求与.
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8 . 有人玩都硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第8站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从k到
）.若掷出反面，棋子向前跳两站（从k到
），直到棋子跳到第7站（胜利大本营）或跳到第8站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为
，则
___________ .
）.若掷出反面，棋子向前跳两站（从k到），直到棋子跳到第7站（胜利大本营）或跳到第8站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为，则
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名校
解题方法
9 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，设N为项数，求满足条件“
且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ）
且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ）| A．110 | B．220 | C．330 | D．440 |
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2022-10-19更新
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935次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题
21-22高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
10 . 贾先生买了一套总价为
万元的商品房，首付
万元，其余
万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率
.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），
年还清.(精确到
元)
(1)若每月等额偿还本金（万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额
（贷款本金/还款月数）
（本金
已归还本金累计额）
每月利率，请计算第
个月还款金额是多少元？
(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额
元，此时贷款余额为
元）
(3)请问年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
万元的商品房，首付万元，其余万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），年还清.(精确到元)(1)若每月等额偿还本金（
万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额（贷款本金/还款月数）（本金已归还本金累计额）每月利率，请计算第个月还款金额是多少元？(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额元，此时贷款余额为元）(3)请问
年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
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