1 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值为________．

2 . 在正项等比数列中，，. 则满足的最大正整数的值为

3 . 已知函数，，．
(1)求的最大值；
(2)若对，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)证明不等式（其中是自然对数的底数）．

4 . 已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称数列为数列的“序数列”.例如数列，，满足，则其序数列为1，3，2.若有穷数列满足，（n为正整数），且数列的序数列单调递减，数列的序数列单调递增，则___________.

5 . 设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的和共有__________个组合.

6 . 已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，则下列说法正确的是__________．
①第10个1出现在第46项；
②该数列的前55项的和是1012；
③存在连续六项之和是3的倍数；
④满足前项之和为2的整数幂，且的最小整数的值为440

7 . 在平面直角坐标系中，对于任意，点与点的坐标满足，若，且使得不等式成立的的最小值为11，则的取值范围是________.

8 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，（为正整数）.
(1)当时，求的解析式；
(2)若函数存在零点，且零点个数不超过10，求实数的取值范围；
(3)求数列的前项和为是否存在极限？若存在，求出这个极限；若不存在，请说明理由

9 . 已知数列满足设表示的前项和，则使得成立的最小的正整数的值为_______.

10 . 已知函数，，满足：①对任意，都有；②对任意都有.
(1)试证明：为上的严格增函数；
(2)求；
(3)令，，试证明：.