1 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作．．．；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为___________，若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为____________．(，)

2 . 设正整数，其中.记，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知对任意正整数对，定义函数如下：，，，则下列正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知数列的前项和满足；数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记数列，，求；
(3)记数列，求证：．

6 . 从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.
已知数列的前项和为，___________.
(1)求的通项公式；
(2)设，记数列的前项和为，是否存在正整数使得.

7 . 已知数列满足，且数列的前n项和若，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束．
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响．
(1)用随机变量X表示A团队第位成员的闯关数，求X的分布列；
(2)已知A团队第位成员上场并闯过第二关，求恰好是第3位成员闯过第一关的概率；
(3)记随机变量表示A团队第位成员上场并结束闯关活动，证明单调递增，并求使的n的最大值．

9 . 已知数列的首项，且满足，则存在正整数n，使得成立的实数组成的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列中，，设数列满足：
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式
（3）若数列满足，求数列的前项和；