名校
1 . 已知数列{an}满足
,
,
,
成等差数列.
(1)证明:数列
是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,.求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af2f6482fd06dce71fb40b2b26c33b81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39c8c0c5f13962a0d47db3cfd4f6dff3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/604fbee0544dc18d9b15d5243dad9f2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62bae11b31f657478e97646895a289e3.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213e22890204937a5dded4436369390f.png)
(2)记{an}的前n项和为Sn,.求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/253f760453e929f718cc63b8617189ac.png)
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2021-06-08更新
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1479次组卷
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4卷引用:浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题
浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题(已下线)专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6095f0bc050b76caeb009d11a76d5e5.png)
.
(1)求
的最大值;
(2)若对
,总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围;
(3)证明不等式
(其中
是自然对数的底数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef278509c5a53f41402ecf1785c883e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cc4136bd17997e11a7f8abcb19f9018.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6095f0bc050b76caeb009d11a76d5e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6999cc41d0de41c4114f4adda1952ca.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10eff40a2b814c72dcb07e93120e69e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074825741fa02adc5d9c15c7d7718674.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ca3b1f02a33e3370d59d60cf58682a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)证明不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f42f8703aa7574314e37d2284fdf768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
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2021-11-17更新
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1564次组卷
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6卷引用:山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题19 数列的综合应用-2上海市格致中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市松江一中-2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题1 数列不等式 与导数结合 练(经典好题母题)
3 . “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,第
行的数字之和为______ ;去除所有为1的项,依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,则此数列的前46项和为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7b212402028fcdcfb95966f8c375974.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/c698f89f-f0fa-4b2a-b1cd-4d1d95588a96.png?resizew=166)
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2020-02-10更新
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2143次组卷
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8卷引用:练习9 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)
(已下线)练习9 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)(已下线)专题6.4 第六章 《计数原理》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)2020届天津市耀华中学高三年级上学期第三次月考数学试题浙江省舟山中学2022届高三下学期3月质量抽查数学试题(已下线)押新高考第13题 二项式定理-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题(2)
名校
4 . 设数列
的前
项和为
,且满足
,则下列说法不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d6afc0f619a8e15851a796c7c6aed7.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2021-07-27更新
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1408次组卷
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7卷引用:江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)试卷13(第1章-4.3等比数列)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.3.3 等比数列的前n项和(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第二次阶段考数学试题(已下线)第03周周练(拓展一:数列求通项)福建师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
的各项均为正数,前
项和为
,
,
,若对任意的正整数
,有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cb7b81700cb5acee77aa1b2ac205627.png)
(1)求
的通项公式;
(2)设数列
满足
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/210c457ba87675015212f2e3afe4c56c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18d8e8f821111de8075e5c3dfb22a5d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cb7b81700cb5acee77aa1b2ac205627.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88d48868b259993d0000b7c47525ebcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1084e40a32ada91a97c726cdc5f8a3b.png)
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6 . 已知等比数列
的前n项和为
,记
,若数列
也为等比数列,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0914e06ededd3aaca1f59383254e908.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9bbe98100c8067ff36ac536d043a85.png)
A.12 | B.32 | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-18更新
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1313次组卷
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6卷引用:广西来宾、玉林、梧州等2021届高三4月模拟联考数学(理)试题
广西来宾、玉林、梧州等2021届高三4月模拟联考数学(理)试题青海省西宁市大通回族土族自治县2021届高三二模数学(文)试题河南省商丘市第一高级中学2020-2021学年高三5月月考文科数学试题(已下线)4.3.3 等比数列的前n项和(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题7.4 等比数列-2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(二)【理科数学】
7 . 已知数列
满足
,
.
(1)证明:数列
为等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14835bf3f00139ccec0694d0924db795.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c8918148f3edeafd765c2ae81fb7d5d.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ec15825264112872cb3c51b3c61fadf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cf763d1e8b1aaa3804d789faed6a6bd.png)
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名校
解题方法
8 . 1967年,法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长?》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”,并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色,事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段AB的长度为1,在线段AB上取两个点C,D,使得
,以CD为一边在线段AB的上方做一个正三角形,然后去掉线段CD,得到图2中的图形;对图2中的线段EC、ED作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/1a4d9277-c4b9-4c42-92b6-3cee423f302c.png?resizew=396)
记第n个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为
,对任意的正整数n,都有
,则a的最小值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02d3916d4e0e492a9b23dd424c369b14.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/1a4d9277-c4b9-4c42-92b6-3cee423f302c.png?resizew=396)
记第n个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b390bd07efd26378877cc7cd6d811a.png)
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2021-05-20更新
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1248次组卷
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7卷引用:河南省郑州市2021届高三三模文科数学试题
河南省郑州市2021届高三三模文科数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次质量检测数学(文)试题(已下线)4.3.3 等比数列的前n项和(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题7.5 数列的综合应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)考向21数列综合运用(重点) - 2(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点1 分形几何(已下线)数列的综合应用
名校
9 . 新冠抗疫期间,我们经历了太多悲恸,也收获了不少感动.某数学小组希望通过将所学的知识应用于我们的抗疫,决定以数学实验的方式探索新冠的传染和防控.过程如下:假设小盒中有
个黑球,
个红球.模型①:若取出黑球,则放回小盒中,不作任何改变;若取出红球后,则放回小盒并往小盒里加入
倍的红球.此模型可以解释为“传染模型”,即若发现一个新冠感染者,若不作任何处理,则会产生
倍的新的感染者;模型②:若取出黑球,则放回小盒中,不作任何改变;若取出红球,则用黑球替换该红球重新放回小盒中,此模型可以解释为“安全模型”,即若发现一个新冠患者,则移出将其隔离进行诊治.(注:考虑样本容量足够大和治愈率的可能性,故用黑球代替红球)
(1)分别计算在两种模型下,取出一次球后,第二次取到红球的概率;
(2)在模型②的前提下:
(i)记在第
次时,刚好抽到第二个红球,试用
表示刚好第
次抽到第二个红球对应的概率;
(ii)若规定无论第
次是否能够抽到红球或第二个红球,当进行到第
次时,即停止抽球;记抽到第二个红球时所需要的次数为
,求
的数学期望.(精确到个位)
参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(1)分别计算在两种模型下,取出一次球后,第二次取到红球的概率;
(2)在模型②的前提下:
(i)记在第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4f27f84764f1cca89ce3d93fc1cf603.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(ii)若规定无论第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c52cada6a0ceb586e1f44c5d85e9dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38cdb1619d05cf7f166a26c1945726af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93a7602f7c81574d997d62441ff81e2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fda16d2f72acb2ef637544e4e992e54.png)
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2020-09-04更新
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1820次组卷
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4卷引用:黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)
(已下线)黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)湖北省武汉外国语学校2020届高三下学期高考冲刺押题联考(一)数学(理)试题河南省实验中学2020-2021学年高三上学期模拟试卷数学(理)试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1
名校
解题方法
10 . 已知数列
是公比为
的等比数列,
是其前
和,若
恒成立,则实数
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee004d660043c9afb758716c19409324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-12-05更新
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1256次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高三上学期第三次验收考试教学(文)试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高三上学期第三次验收考试教学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次验收考试数学(理科)试题(已下线)重难点01 数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)易错点08 数列-备战2022年高考数学考试易错题(新高考专用)江西省景德镇一中2022-2023学年高二(17班)下学期期中考试数学试题(已下线)专题 12等比数列性质及应用归类(3)