解题方法
1 . “友谊杯”围棋擂台赛采取淘汰制,现有名选手报名参加比赛(含甲、乙两名选手),规则如下:第一轮将所有报名选手任意两两配对对弈,输者淘汰出局,然后将剩下的名胜者再任意两两配对对弈,同样输者淘汰出局……如此下去,直至第轮比赛决出一名冠军.假定每名选手在各轮比赛中获胜的概率均为0.5.
(1)当时,求甲、乙两人相遇对弈的概率;
(2)当时,求甲、乙两人相遇对弈的概率;
(3)已知当擂台赛报名选手人数分别为时,甲、乙两人相遇对弈的次数依次是,记,若随机变量服从两点分布,且,,求.
(1)当时,求甲、乙两人相遇对弈的概率;
(2)当时,求甲、乙两人相遇对弈的概率;
(3)已知当擂台赛报名选手人数分别为时,甲、乙两人相遇对弈的次数依次是,记,若随机变量服从两点分布,且,,求.
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2 . 若,的解从小到大排成,那么若.则的整数部分是______ .
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3 . 在直角坐标平面内,将函数及在第一象限内的图象分别记作,,点在上.过作平行于轴的直线,与交于点,再过点作平行于轴的直线,与交于点.(1)若,请直接写出的值;
(2)若,求证:是等比数列;
(3)若,求证:.
(2)若,求证:是等比数列;
(3)若,求证:.
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名校
4 . 已知函数,曲线在点处的切线与轴平行或重合.
(1)求的值;
(2)若对恒成立,求的取值范围;
(3)利用下表数据证明:.
(1)求的值;
(2)若对恒成立,求的取值范围;
(3)利用下表数据证明:.
1.010 | 0.990 | 2.182 | 0.458 | 2.204 | 0.454 |
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5 . 在不大于的正整数中,所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为.
(1)求,的值;
(2)对于,,是否存在m,n,p,使得?若存在,求出m,n,p的值;若不存在,请说明理由;
(3)记表示不超过的最大整数,且,求的值.
(1)求,的值;
(2)对于,,是否存在m,n,p,使得?若存在,求出m,n,p的值;若不存在,请说明理由;
(3)记表示不超过的最大整数,且,求的值.
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2024-06-07更新
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645次组卷
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3卷引用:安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题
名校
6 . 已知数列,其前n项和为,若存在常数,对任意的,恒有,则称为数列.则下列说法正确的是( )
A.若是以1为首项,为公比的等比数列,则为数列 |
B.若为数列,则也为数列 |
C.若为数列,则也为数列 |
D.若均为数列,则也为数列 |
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7 . 已知数列的前项中最大的项记为,则叫做由生成的“数列”.
(1)若,求;
(2)若,求的前项和;
(3)若数列都只有5项,且各项均不相同,求数列的个数.
(1)若,求;
(2)若,求的前项和;
(3)若数列都只有5项,且各项均不相同,求数列的个数.
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2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 欧拉函数的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数(公约数只有1的两个整数称为互质整数),例如:,.记,数列的前项和为,若恒成立,则实数的取值范围为______ .
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2024-05-22更新
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482次组卷
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4卷引用:辽宁省部分学校2024届高三抢分卷(三)数学试题
名校
解题方法
9 . 设,.如果存在使得,那么就说可被整除(或整除),记做且称是的倍数,是的约数(也可称为除数、因数).不能被整除就记做.由整除的定义,不难得出整除的下面几条性质:①若,,则;②,互质,若,,则;③若,则,其中.
(1)若数列满足,,其前项和为,证明:;
(2)若为奇数,求证:能被整除;
(3)对于整数与,,求证:可整除.
(1)若数列满足,,其前项和为,证明:;
(2)若为奇数,求证:能被整除;
(3)对于整数与,,求证:可整除.
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2024-05-19更新
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745次组卷
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2卷引用:山东中学联盟2024届高考考前热身押题数学试题
10 . 在直角坐标平面内,将函数及在第一象限内的图象分别记作,,点在上.过作平行于x轴的直线,与交于点,再过点作平行于y轴的直线,与交于点.
(1)若,请直接写出,的值;
(2)若,求证:是等比数列;
(3)若,求证:.
(1)若,请直接写出,的值;
(2)若,求证:是等比数列;
(3)若,求证:.
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