1 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______．

2 . 已知数列通项公式，求数列的前n项和

3 . 已知点(n，a_n)在函数的图象上(n∈N^*)．数列{a_n}的前n项和为S_n，设，数列{b_n}的前n项和为T_n.则T_n的最小值为_____．

4 . 对于函数，下列五个结论中正确的是________.
（1）任取，都有；
（2），其中；
（3）对一切恒成立；
（4）函数有个零点；
（5）若关于的方程（），有且只有两个不同的实根、，则.

5 . 已知数列中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且.
（1）求，，，；
（2）求数列的前项和；
（3）记，，求证：.

6 . 已知等比数列的前项和为，且，，则________.

7 . 在数列中，若对一切都有且，则的值为__________

8 . 函数满足，当时，恒成立，又满足：,，设.
（1）在内求实数，使得；
（2）证明：数列是等比数列，并求的表达式以及的值；
（3）是否存在正整数，使得对任意，都有成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列的前项和为，且，若数列收敛于常数，则首项的取值为_____

10 . 无穷等比数列的前项和，则该数列所有项的和为___________