1 . 已知数列是公差不为0的等差数列，，数列是等比数列，且，，，数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前n项和；
（3）若对恒成立，求的最小值.

2 . 等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值之和为_________.

3 . 已知等差数列的前项和为，，为整数，且对任意都有.
（1）求的通项公式；
（2）设，（），求的前项和；
（3）在（2）的条件下，若数列满足.是否存在实数，使得数列是单调递增数列.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

4 . 根据预测，疫情期间，某医院第天口罩供应量和消耗量分别为和（单位：个），其中，，第天末的口罩保有量是前天的累计供应量与消耗量的差．
（1）求该医院第天末的口罩保有量；
（2）已知该医院口罩仓库在第天末的口罩容纳量（单位：个）．设在某天末，口罩保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时仓库的口罩容纳量？

5 . 设数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“数列”，则以下为“数列”的是______．
①是等差数列，且，公差；
②若是等比数列，且公比满足；
③若；
④若，．

6 . 设数列前项和为，若，且对任意正整数，都有，则_________．

7 . 已知函数各项均不相等的数列满足.令.给出下列三个命题：（1）存在不少于3项的数列使得；（2）若数列的通项公式为，则对恒成立；（3）若数列是等差数列，则对恒成立，其中真命题的序号是（       ）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（3）

8 . 平面直角坐标系中，已知点，，且，当时，点无限趋近于点，则点的坐标是________.

9 . 已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为___________

10 . 在的二项展开式中，若是所有二项式系数的和，则__．