1 . 已知数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

2 . 已知公差为正数的等差数列中，，，构成等比数列，是其前项和，满足.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)若_________，求数列的前项和.
在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知数列 中 ，，.
(1)求证：是等比数列；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

4 . 已知数列满足，且，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若数列满足，求的前n项和.

5 . 设数列的前项和为.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)令，求数列的前项和为.

6 . 已知函数，当时，记函数的值域中，整数的个数为.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，若恒成立，求整数的最小值.

7 . 已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列.数列的前项的和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知数列的前n项和，且满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

9 . 数列是以1为首项，以公比为4的等比数列，等差数列的各项均为正数，且
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

10 . 数列满足：；数列满足：，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，证明：；
(3)设，证明：.