1 . 已知数列
的前n项和为
,
,
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
的前
项和为
,求证
．
的前n项和为,,．(1)求数列
的通项公式；(2)设
的前项和为,求证．
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2019-10-08更新
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1399次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第四次月考数学(理)试题
2 . 是否存在常数
，使得等式
对
的一切自然数都成立：若存在，求出并证明你的结论；若不存在，说明理由.
，使得等式对的一切自然数都成立：若存在，求出并证明你的结论；若不存在，说明理由.
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名校
3 . 已知等差数列的公差为
，等差数列
的公差为
，设
，
分别是数列，的前项和，且
，
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为，证明：
.
的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前项和，且，，.（1）求数列
，的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，证明：.
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2019-06-25更新
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953次组卷
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9卷引用：陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题
4 . 设等差数列
的前项和为，
，
，数列
满足：对每
成等比数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）记
证明：
的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）记
证明：
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2019-06-09更新
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11922次组卷
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64卷引用：陕西省西安市高新一中2020-2021学年高一下学期期中数学试题
陕西省西安市高新一中2020-2021学年高一下学期期中数学试题2019年浙江省高考数学试卷（已下线）专题08 数列——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题08 数列——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）第04讲 数列求和（讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）专题6.4 数列求和（讲）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.5 数列的综合应用（练）-浙江版 《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.4 等差、等比数列与数列求和（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）4.1等差数列与等比数列［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题6.4 数列求和（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题14 数列的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2019年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点19 数列通项与求和与通项-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题7.4 数列求和（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.4 数列求和（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一(1班)上学期期中数学试题（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用））（已下线）专题4.2 数列-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）押第20题数列-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）（已下线）专题7.4 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第29讲 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练（已下线）考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 高考挑战（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第19讲 等差等比数列的综合运用-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第06讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省盐城市滨海中学2019-2020学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月31日）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.4 数列的通项公式河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题6.5 数列的综合应用（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》4.3.1 等比数列的概念练习（已下线）5.3 数列的求和问题（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2
名校
5 . 已知数列的前项和为，
，且
是
和
的等比中项.
（1）证明：数列是等差数列并求其通项公式；
（2）设
，求数列的前项和.
的前项和为，，且是和的等比中项.（1）证明：数列
是等差数列并求其通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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2019-05-19更新
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802次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市宝鸡中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题
6 . 已知数列的前项和为，且向量
，
共线.
（1）求证：数列是等差数列.
（2）求数列
的前项和.
的前项和为，且向量，共线.（1）求证：数列
是等差数列.（2）求数列
的前项和.
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2019-03-25更新
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522次组卷
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4卷引用：2015-2016学年陕西省西安市七十中高二上学期期中考试文科数学试卷
名校
7 . 已知数列与满足：
，且为正项等比数列，，
.
（1）求数列与的通项公式；
（2）若数列
满足
，为数列的前项和，证明：.
与满足：，且为正项等比数列，，.（1）求数列
与的通项公式；（2）若数列
满足，为数列的前项和，证明：.
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2019-04-10更新
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1191次组卷
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4卷引用：2020届陕西省西安中学高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题
2020届陕西省西安中学高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题08 数列-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编重庆市外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 数列为正项数列，
，且对
，都有
；
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，为数列的前项和，求证：
为正项数列，，且对，都有；(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，为数列的前项和，求证：
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2018-04-06更新
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1386次组卷
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3卷引用：陕西省联盟学校2023届高三下学期第一次大联考理科数学试题
9 . 设
是等比数列，公比大于0，其前n项和为
，
是等差数列.已知
，
，
，
.
（I）求和的通项公式；
（II）设数列
的前n项和为
，
（i）求
；
（ii）证明
.
是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.（I）求
和的通项公式；（II）设数列
的前n项和为，（i）求
；（ii）证明
.
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2018-06-09更新
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9787次组卷
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39卷引用：陕西省铜川市耀州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省铜川市耀州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高一【精准复习模拟题】 提高卷02【教师版】（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】4．数列与不等式【校级联考】山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题（已下线）第04讲 数列求和（讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）专题6.4 数列求和（练）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》专题6.4 数列求和（讲）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题（已下线）山东省潍坊市寿光市第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题6.4 等差、等比数列与数列求和（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.4 等差、等比数列与数列求和（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.4 数列求和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.4 数列求和（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题7.4 数列求和（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.4 数列求和（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测天津市河西区2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用））（已下线）专题4.2 数列-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题7.4 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第29讲 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点25 数列求和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合（已下线）考点25 数列求和及其运用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题14 盘点数列的前n项和问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题6.4 数列求和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）重组卷02（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点4 裂项相消法求和（二）天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3专题11数列
10 . 已知数列满足
；
（1）证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，求数列前项和为.
满足； （1）证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
，求数列前项和为.
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2018-07-08更新
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648次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】陕西省安康市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
