名校
解题方法
1 . 已知数列
的前n项和为
．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）设
，证明：对
，数列
的前n项和
．
的前n项和为．（1）求这个数列的通项公式；
（2）设
，证明：对，数列的前n项和．
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2021-01-24更新
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1262次组卷
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2卷引用：甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题
2 . 设数列的前
项和为
，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列的前项和
，求证：
.
的前项和为，，.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列的前项和，求证：.
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2021-02-08更新
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123次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市城关区第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题
甘肃省兰州市城关区第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文科）试题广东省广雅中学、执信、六中、深外四校2020届高三8月开学联考数学理试题江西省永丰县永丰中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题6.4 数列求和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
名校
解题方法
3 . 已知数列的前项和为
，且满足
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设
，求数列的前项和．
的前项和为，且满足．（1）证明：数列
是等比数列；（2）设
，求数列的前项和．
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2021-05-11更新
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2039次组卷
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8卷引用：【校级联考】甘肃省民乐一中、张掖二中2019届高三上学期第一次调研考试（12月）数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知数列{an}与{bn}满足：
，若{an}是各项为正数的等比数列，且a1＝2，b3＝b2＋4.
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足cn＝
(n∈N*)，Tn为数列{cn}的前n项和，证明：Tn＜1.
，若{an}是各项为正数的等比数列，且a1＝2，b3＝b2＋4.（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足cn＝
(n∈N*)，Tn为数列{cn}的前n项和，证明：Tn＜1.
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2021-04-01更新
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1108次组卷
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6卷引用：甘肃省兰州市兰州第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
甘肃省兰州市兰州第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题【校级联考】安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学（理）试题【全国百强校】安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题04 数列求和及综合应用-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题04数列求和及综合应用之练案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题04数列求和及综合应用 练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
名校
解题方法
5 . 在数列中，
，
，且对任意的N*，都有
.
（Ⅰ）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，记数列的前项和为，若对任意的N*都有
，求实数
的取值范围.
中，，，且对任意的N*，都有.（Ⅰ）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，记数列的前项和为，若对任意的N*都有，求实数的取值范围.
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2021-04-15更新
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1266次组卷
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16卷引用：甘肃省张掖市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
甘肃省张掖市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题【市级联考】浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估数学试题（已下线）专题6.6 数学归纳法 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.5 数列的综合应用（练）-浙江版 《2020年高考一轮复习讲练测》河北省唐山市第一中学2019年高三上学期期中数学（理）试题河北省石家庄市辛集中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题2020届浙江省宁波市镇海中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题河北省唐山一中2020届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.5 数列的综合应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷387（已下线）专题4.1 等差数列与等比数列-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题6-2 数列求和归类-1陕西省西安市长安区第一中学2024届高三上学期第五次教学质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 在数列中，
，
．
（1）求数列的通项公式.
（2）设
，数列的前项和为，求证：
为定值．
中，，．（1）求数列
的通项公式.（2）设
，数列的前项和为，求证：为定值．
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名校
解题方法
7 . 已知数列满足
，且
构成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）为数列
的前n项和，记
，求证：
.
满足，且构成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）
为数列的前n项和，记，求证：.
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2020-12-03更新
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514次组卷
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3卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（四）数学试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
名校
8 . 设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若
，
，
成等比数列．
（1）求
及；
（2）设
，数列的前项和，证明：
．
是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．（1）求
及；（2）设
，数列的前项和，证明：．
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名校
解题方法
9 . 等差数列
的前项和为，
，其中
成等比数列，且数列为非常数数列.
（1）求数列通项；
（2）设
，
的前项和记为，求证：
.
的前项和为，，其中成等比数列，且数列为非常数数列.（1）求数列通项
；（2）设
，的前项和记为，求证：.
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2020-08-04更新
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1187次组卷
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9卷引用：甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷（五）数学（文）试题（已下线）专题17 数列综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题17 数列综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）广西南宁三中2020届高考适应性月考卷（五)理科数学试题安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题北京市新学道临川学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，且，
（
，且
）
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：当时，
的前项和为，且，（，且）（1）求数列
的通项公式；（2）证明：当
时，
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2020-10-27更新
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598次组卷
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13卷引用：甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题
甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题福建省厦门第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【省级联考】广东省2019届高考适应性考试理科数学试卷（已下线）专题6.5 数列的综合应用（练）-浙江版 《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省阜阳第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题2019届福建省厦门第一中学高三最后一次模拟数学（理）试题2020届浙江省温州中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题（已下线）考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.5 数列的综合应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练陕西省西安中学2022届高三上学期第三次月考理科数学试题（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
