名校
解题方法
1 . 设数列
满足
，
，当
.
（1）计算
，
，猜想的通项公式，并加以证明.
（2）求证：
.
满足，，当.（1）计算
，，猜想的通项公式，并加以证明.（2）求证：
.
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2020-10-11更新
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951次组卷
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3卷引用：云南师大附中2021届高三适应性月考（二）理科数学试题
2020高三·全国·专题练习
2 . 已知数列{an}中，a1＝
，其前n项的和为Sn，且满足an＝
(n≥2).
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：S1＋S2＋
S3＋…＋
Sn<1.
，其前n项的和为Sn，且满足an＝ (n≥2).（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：S1＋
S2＋S3＋…＋Sn<1.
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3 . 已知数列
满足，
，
.
（1）证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）数列
的前
项和为
，
，
，求证
.
满足，，.（1）证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）数列
的前项和为，，，求证.
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4 . 已知数列满足
.
(1)求证：
为等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：
.
满足.(1)求证：
为等比数列，并求的通项公式；(2)证明：
.
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名校
解题方法
5 . 已知数列
中，，其前项的和为
，且当
时，满足
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：
．
中，，其前项的和为，且当时，满足．（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：
．
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2019-12-01更新
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1846次组卷
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7卷引用：湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2019-2020学年高三联考数学（理）试题
6 . 已知数列满足：
，
．
（I）证明数列
是等比数列，并求数列的通项；
（II）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
满足：，．（I）证明数列
是等比数列，并求数列的通项；（II）设
，数列的前项和为，求证：．
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7 . 已知数列满足
.
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列
满足
，为数列
的前项和，求证：
.
满足.（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列
满足，为数列的前项和，求证：.
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2017-11-13更新
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469次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2018届高三上学期期中联考数学文试题1
解题方法
8 . 已知数列中，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求证：
中，.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)求证：
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9 . 观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表.
对于数表（2），设第行第二个数为
（
）（如
，
，
）.
(1)归纳出与
（，）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式求出
的通项公式；
(2)数列
满足：
，求证：
.
对于数表（2），设第
行第二个数为（）（如，，）.(1)归纳出
与（，）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式求出的通项公式；(2)数列
满足：，求证：.
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解题方法
10 . 已知数列的前项和为,若
（
）,且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设
,数列的前项和为,证明:
（）．
的前项和为,若（）,且．（1）求证：数列
为等差数列；（2）设
,数列的前项和为,证明:（）．
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2016-12-04更新
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400次组卷
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2卷引用：2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考文科数学试卷
