名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n项和
.
满足，.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和.
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2022-02-27更新
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504次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题
2 . 已知数列是公差大于1的等差数列，前
项和为
，
，且2，
，
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前项和为，求证
.
是公差大于1的等差数列，前项和为，，且2，，成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，求证.
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2022-05-05更新
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546次组卷
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2卷引用：广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知首项为2的数列满足
，记
.
(1)求证：数列是一个等差数列；
(2)求数列
的前10项和
.
满足，记.(1)求证：数列
是一个等差数列；(2)求数列
的前10项和.
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2022-05-03更新
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539次组卷
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3卷引用：广东省广州市铁一等三校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
4 . 已知单调递减的正项数列，
时满足
． 
为前n项和．
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
，时满足． 为前n项和．(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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2022-09-04更新
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1396次组卷
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4卷引用：湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第04讲 数列求和（练）（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-2江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，
.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)记
，数列的前项的和为.
的前项和为，.(1)求证：数列
为等差数列；(2)记
，数列的前项的和为.
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2021-10-11更新
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825次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2022届高三上学期第二次月考理科数学试题
6 . 已知为等差数列
的前项和，从下面①②③中任意选择两个作为条件，证明另外个成立.
①
；②
；③数列
的前项和为
.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
为等差数列的前项和，从下面①②③中任意选择两个作为条件，证明另外个成立.①
；②；③数列的前项和为.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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2021-12-11更新
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372次组卷
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4卷引用：四川省金太阳普通高中2021-2022学年高三第三次联考数学（理）试题
解题方法
7 . 已知等差数列满足
，且
，
，
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列
的前n项和
.
满足，且，，成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：数列
的前n项和.
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名校
解题方法
8 . 已知数列的首项为3，且
．
(1)证明数列
是等差数列，并求的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和．
的首项为3，且．(1)证明数列
是等差数列，并求的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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2022-07-21更新
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1263次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 已知数列中，
．
(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和．
中，．(1)证明：
为等比数列，并求的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．
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10 . 已知正项数列的前n项和为，
，且
．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
的前n项和为，，且．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和．
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2022-07-15更新
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794次组卷
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5卷引用：四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(理科)试题
