1 . 已知数列
满足
，
．
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)在0和
之间插入n个数
，使得这n＋2个数成等差数列且公差记为
，求数列
的前n项和
．
满足，．(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)在0和
之间插入n个数，使得这n＋2个数成等差数列且公差记为，求数列的前n项和．
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2 . 已知等差数列的前n项和为，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为
，证明：当
，
时，
.
的前n项和为，，.(1)求
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，证明：当，时，.
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2022-05-06更新
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684次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市2022届高三第三次教学质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知各项均为正数的数列满足
，且
.
(1)证明是等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和.
满足，且.(1)证明
是等差数列，并求的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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4 . 已知首项为
的数列的前n项和为，且
．
(1)记
，求证：数列为等差数列；
(2)求
的值．
的数列的前n项和为，且．(1)记
，求证：数列为等差数列；(2)求
的值．
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2022-03-25更新
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575次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟2022届高三3月教学质量测评（新高考卷）数学试题
5 . 已知数列满足
，且
．
(1)写出
，
，
的值，猜想出数列的一个通项公式，并用数学归纳法证明；
(2)令
，设数列的前n项和为，证明：
．
满足，且．(1)写出
，，的值，猜想出数列的一个通项公式，并用数学归纳法证明；(2)令
，设数列的前n项和为，证明：．
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6 . 设等差数列的前
项和为，为各项均为正数的等比数列，且
，
，再从条件①：
；②：
；③：
这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：
(1)求和的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为，求证：
．
的前项和为，为各项均为正数的等比数列，且，，再从条件①：；②：；③：这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：(1)求
和的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求证：．
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2022-01-25更新
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653次组卷
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2卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
7 . 数列满足，
，
．（
，
）．
(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列满足
，证明：对一切正整数n，有
．
满足，，．（，）．(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)设数列
满足，证明：对一切正整数n，有．
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2022-03-07更新
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1178次组卷
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5卷引用：专题09 选择性必修第二册综合练习
解题方法
8 . 已知数列
是等比数列，首项，公比
，其前n项和为，且
，
，
成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，为数列的前n项和，求证：
．
是等比数列，首项，公比，其前n项和为，且，，成等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，为数列的前n项和，求证：．
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9 . 已知数列的前n项和为，
.
(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的前n项和为；
(2)设
，证明：
.
的前n项和为，.(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的前n项和为；(2)设
，证明：.
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10 . 已知数列中，，是数列的前项和，且
.
(1)求数列的通项公式：
(2)证明：
.
中，，是数列的前项和，且.(1)求数列
的通项公式：(2)证明：
.
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2022-09-28更新
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3334次组卷
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6卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）第6讲 数列的通项公式的11种题型总结（3）福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题
