1 . 已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求证：．

2 . 在各项均为正数的等比数列{a_n}中，已知.
(1)求{}的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为 ，证明：

3 . 在“①，，；②，；③”三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并解答．
已知等差数列的前n项和为，且__________．
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前n项和为，求证：．

4 . 已知数列的前n项和为，且，又，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式：
(2)求，并证明．

5 . 从条件①，②，③中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答，已知数列{}满足
(1)求证：数列{}是等比数列；
(2)求数列___________的前n项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

6 . 已知各项均为正数的数列的前项和为.
(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若表示不超过的最大整数，如，求的值；
(3)设，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知等比数列的前n项和为，且，是与的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，数列的前n项和为，求证：.

8 . 已知数列中，．
(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

9 . 已知等差数列，，公差，是数列的前项和，数列满足，，，是数列的前n项和.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求证：.

10 . 在正项数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前n项和为，证明：．