1 . 各项均为正数的等比数列
满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前
项和为
，证明：
.
(3)求
.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：.(3)求
.
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名校
解题方法
2 . 已知数列
的首项为1，满足
，且
，
，1成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
的首项为1，满足，且，，1成等差数列.(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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2022-08-27更新
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499次组卷
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5卷引用：湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列{
}满足
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)记
，求数列{
·
}的前2022项和；
}满足(1)求证：数列
是等差数列；(2)记
，求数列{·}的前2022项和；
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名校
解题方法
4 . 已知等差数列的前项的和为
.
(1)求的通项公式;
(2)求数列
的前项和.并证明
.
的前项的和为.(1)求
的通项公式;(2)求数列
的前项和.并证明.
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2022-08-26更新
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799次组卷
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7卷引用：湖北省九师联盟2022-2023学年高三上学期8月开学起点考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在等差数列
中，
，其前项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
.
(1)求与；
(2)证明：
.
中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且.(1)求
与；(2)证明：
.
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2022-03-18更新
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305次组卷
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11卷引用：2017届浙江台州中学高三10月月考数学试卷
2017届浙江台州中学高三10月月考数学试卷2020届贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高三3月适应性考试（一）文科数学试题（已下线）2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷01湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题河南省周口恒大中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 在等差数列中，
且
，其中为的前项和.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
中，且，其中为的前项和.(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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7 . 已知数列中，
，是数列的前项和，且
.
(1)求数列的通项公式：
(2)证明：
.
中，，是数列的前项和，且.(1)求数列
的通项公式：(2)证明：
.
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2022-09-28更新
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3334次组卷
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6卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）第6讲 数列的通项公式的11种题型总结（3）福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和
，定义
，数列的前项和，定义
，数列
的前项和
.
(1)分别求数列和数列的通项公式，；
(2)证明：
的前项和，定义，数列的前项和，定义，数列的前项和.(1)分别求数列
和数列的通项公式，；(2)证明：
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9 . 数列满足，
，
．（
，
）．
(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列
满足
，证明：对一切正整数n，有
．
满足，，．（，）．(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)设数列
满足，证明：对一切正整数n，有．
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2022-03-07更新
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1178次组卷
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5卷引用：专题09 选择性必修第二册综合练习
10 . 已知数列的前项和满足
，数列
是公差为
的等差数列，且
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为，证明：
.
的前项和满足，数列是公差为的等差数列，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：.
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