名校
解题方法
1 . 已知数列
为等差数列，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为
，求证：
.
为等差数列，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求证：.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 求证：
．
．
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名校
解题方法
3 . 设正项数列
的前
项之和
，数列
的前项之积
，且
.
(1)求证：
为等差数列，并分别求
的通项公式；
(2)设数列
的前项和为
，不等式
对任意正整数恒成立，求正实数
的取值范围.
的前项之和，数列的前项之积，且.(1)求证：
为等差数列，并分别求的通项公式；(2)设数列
的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围.
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2024-04-18更新
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229次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列满足
，
，数列满足
，
．
(1)求证：
为等差数列，并求通项公式；
(2)若
，记
前n项和为，对任意的正自然数n，不等式
恒成立，求实数的范围．
满足，，数列满足，．(1)求证：
为等差数列，并求通项公式；(2)若
，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．
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2024-04-16更新
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944次组卷
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4卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 难点痛点归纳与突破专题1 数列中最值、范围问题【高二人教B版】（已下线）模块二 专题2 数列中最值、范围问题【高二北师大版】广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 设数列满足，
，且
．
(1)求证：数列
为等差数列;
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列
的前项和．
满足，，且．(1)求证：数列
为等差数列;(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和．
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2024-03-24更新
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1628次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题03数列期末7种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第三册）广东省深圳外国语学校龙华高中部2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的首项
，且满足
，数列的前n项和满足
，且
．
(1)求证：
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设
，求数列的前19项和．
的首项，且满足，数列的前n项和满足，且．(1)求证：
是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)设
，求数列的前19项和．
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2024-03-20更新
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1036次组卷
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5卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19广东省佛山市顺德区罗定邦中学鲲鹏班2023-2024学年高二下学期第三次质量检测数学卷
名校
解题方法
7 . 设为数列的前项和，已知
，且
为等差数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若数列满足
，且
，设为数列的前项和，集合
，求
（用列举法表示）．
为数列的前项和，已知，且为等差数列．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若数列
满足，且，设为数列的前项和，集合，求（用列举法表示）．
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2024-02-29更新
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3358次组卷
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3卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
解题方法
8 . 已知数列的首项为
，前项和为，且
.
(1)求证：数列为等差数列.
(2)若数列公差为
，当
取最小值时，求的值.
的首项为，前项和为，且.(1)求证：数列
为等差数列.(2)若数列
公差为，当取最小值时，求的值.
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知
（常数
），数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，数列的前项和为，求证：
．
（常数），数列的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，数列的前项和为，求证：．
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10 . 已知数列为递增等差数列，数列为等比数列，且，
，
，
(1)求数列与的通项公式：
(2)对任意的正整数，设
，求数列的前
项和；
(3)求证
.
为递增等差数列，数列为等比数列，且，，，(1)求数列
与的通项公式：(2)对任意的正整数
，设，求数列的前项和；(3)求证
.
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