1 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当
在
处的
阶导数都存在时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661a2ffa74a30c0b1c0a0ea0fdc8bb3c.png)
.注:
表示
的2阶导数,即为
的导数,
表示
的
阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算
的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:
.当
时,试比较
与
的大小,并给出证明;
(3)设
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1d8cb672db61735be7cbcd3d50bf9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661a2ffa74a30c0b1c0a0ea0fdc8bb3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10acd6d864583617dd3e71240bf0c857.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35993bd1db970330494665d925c0be7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)根据该公式估算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f67aace59c071f37a444495678497ef0.png)
(2)由该公式可得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba15a427babacf319deb9c4dd8d58b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea093173f74807332e08bde42f25e22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efd9f874878e11c3fa25143023e8f95a.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5cf9c12181dd8683944b2b30bf8e08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa80dea5928f0be2b39075a434742686.png)
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2024-03-14更新
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3399次组卷
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13卷引用:安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题
安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题(已下线)第10题 导数压轴大题归类(2)(高三二轮每日一题)河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题广东省深圳市2024届高三下学期三模数学试题
2 . 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设a,
,
且
.若
则称a与b关于模m同余,记作
(modm)(“|”为整除符号).
(1)解同余方程
(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列
,其中
.
①若
(
),数列
的前n项和为
,求
;
②若
(
),求数列
的前n项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/538f8c7f224b743a48128033066b34cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6b18b109a656b62fb173680ae99ca7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e34f42b3be15518c29e3689c9fe6d6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58d71082924d5b4349c3b0152930b7b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a07e47345c46575e63ff4c3df4557bc.png)
(1)解同余方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44b31b29e7f0705c981bd91329bcfee7.png)
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c002c44d45907aad22da19859193270b.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5653b60d16ec4e653518f0562680250.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/addee6ce5163a2580888ce2da22714af.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91ac8a1dc1eda952f7145a08c047ebf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2024-02-03更新
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2838次组卷
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9卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)黄金卷08(2024新题型)(已下线)题型18 4类数列综合浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
3 . 已知数列
满足
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060c880252326cb449d8253539d92aff.png)
(1)判断数列
是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列
的前10项和为361,记
,数列
的前n项和为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/390636a89883bd64bf8da9bf8654aff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060c880252326cb449d8253539d92aff.png)
(1)判断数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcf33b2a94eae16760d746f9b4b8dbc.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04053ecf80b3bb9179c8baab47bf8dae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffc0cf1f0a00718b95a2a4fffd11dd32.png)
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2023-08-20更新
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2549次组卷
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9卷引用:安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)
名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
满足
,对
,
,有
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51eb2613dda00677d447c986cac505bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df6593a700bf3e89107556454666b787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95cccdff49c3efe6e7a7dbbf69db9319.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb5f18faea51250286332ed24da7630.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffbac68c2248c802622d3e5974e46cd8.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-01-15更新
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1823次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题河北省衡水中学2023届高三第四次综合素养测评数学试题(已下线)专题04 数列(5)(已下线)压轴小题3 抽象函数问题(压轴小题)黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期第二次教学质量检测数学试卷
5 . 数列
,
,
,该数列为著名的裴波那契数列,它是自然界的产物揭示了花瓣的数量、树木的分叉、植物种子的排列等植物的生长规律,则下面结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6397bc2bf42b7530b9b2a4949a8d159.png)
A.![]() | B.![]() |
C.数列![]() | D.数列![]() |
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名校
解题方法
6 . 已知函数
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/008258ff3b73f82966d7db78e09c57be.png)
A.函数![]() ![]() |
B.函数![]() |
C.当![]() ![]() |
D.设数列![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-04-26更新
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1313次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
7 . 设数列
满足
,
,若
且数列
的前
项和为
,则
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13a6e1d671215fc96e4bee3541d1096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6672b832da87660e7919ea3f7d50bf0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bac4b6e74bc72823d31a2fd52856d14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6860decbe10321e6e90e0480ed35dc8.png)
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2024-03-21更新
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1228次组卷
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6卷引用:安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)第5套 新高考全真模拟卷(二模重组)(已下线)专题3 复杂递推及斐波那契数列相关二阶递推问题【练】(高二期末压轴专项)
名校
解题方法
8 . 已知各项均为正数的数列
的前n项和为
,且
,数列
满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/985e48ebb1630a54c97b17b4b2221fac.png)
,若
对任意
恒成立,则
的取值范围是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/334e583476316d1989eb77c26bd25ccf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/985e48ebb1630a54c97b17b4b2221fac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f543c310d97983d794b7b0553dc48565.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d91258293b5f4e906f8eb6ad812d825.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-10-16更新
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1272次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第一次教学质量检测(10月)数学试题
安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第一次教学质量检测(10月)数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷(已下线)【练】专题6 与数列有关的不等式恒成立问题
9 . 已知数列
满足
,
.
(1)证明:数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)记
,
,
.证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/165aaf548e6f20a0426bc8fbac819e09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec3e74fcd0b38bb7bbe6f0d8d2d4a256.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25a7135aebae205a7ff2b0336d6087a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c20231dd4b95ab1d529b758ea78e94a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c65fdb216dd9d8950817926b9aca6f6.png)
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2022-02-06更新
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2724次组卷
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4卷引用:安徽省淮南市2022届高三上学期一模理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正项数列
,其前
项和为
,且满足
,数列
满足
,其前
项和
,设
,若
对任意
恒成立,则
的最小值是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-05-26更新
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1201次组卷
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5卷引用:安徽省合肥市第八中学2023届高三最后一卷数学试题
安徽省合肥市第八中学2023届高三最后一卷数学试题(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和(三)江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题8 数列与不等式恒成立问题(一题多解)