1 . 已知数列的前n项和满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若表示不超过x的最大整数，如，求的值；
(3)设，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

2 . 在数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足；
①求证：数列是等差数列；
②若，设数列的前n项和为，求证：．

3 . 已知递增数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设．
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）求．

5 . 设，.
(1)当时，证明：；
(2)证明：.

6 . 已知数列是公比大于0的等比数列．其前项和为．若．
(1)求数列前项和；
(2)设，．
（ⅰ）当时，求证：；
（ⅱ）求．

7 . 已知首项为1的数列的前项和为，其中，现有以下结论：①；②；③．则正确结论的序号为（       ）

A．①

B．②

C．②③

D．①②③

8 . 记集合无穷数列中存在有限项不为零，，对任意，设．定义运算若，则，且．
(1)设，用表示；
(2)若，证明：：
(3)若数列满足，数列满足，设，证明：．

9 . 已知正项数列的前项和满足，若，记表示不超过的最大整数，则（       ）

A．37

B．38

C．39

D．40

10 . 已知函数，其中．
(1)若，证明：时，；
(2)若函数在其定义域内单调递增，求实数的值；
(3)已知数列的通项公式为，求证：．