1 . 已知数列
满足
，
，令
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)设
，数列
的前n项和为
，定义
为不超过x的最大整数，例如
，
，求数列
的前n项和
.（参考公式：
）
满足，，令.(1)求证：数列
为等差数列；(2)设
，数列的前n项和为，定义为不超过x的最大整数，例如，，求数列的前n项和.（参考公式：）
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2 . 将正整数
分解为两个正整数
、
的积，即
，当、两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如
，其中
即为20的最优分解，当、是的最优分解时，定义
，则数列
的前2024项的和为______ .
分解为两个正整数、的积，即，当、两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如，其中即为20的最优分解，当、是的最优分解时，定义，则数列的前2024项的和为
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3 . 我们知道，在平面内取定单位正交基底建立坐标系后，任意一个平面向量，都可以用二元有序实数对
表示．平面向量又称为二维向量．一般地，n元有序实数组
称为n维向量，它是二维向量的推广．类似二维向量，对于n维向量，也可定义两个向量的数量积、向量的长度（模）等：设
，
，则
；
．已知向量满足
，向量满足
．
(1)求
的值；
(2)若
，其中
，当
且
时，证明：
．
表示．平面向量又称为二维向量．一般地，n元有序实数组称为n维向量，它是二维向量的推广．类似二维向量，对于n维向量，也可定义两个向量的数量积、向量的长度（模）等：设，，则；．已知向量满足，向量满足．(1)求
的值；(2)若
，其中，当且时，证明：．
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名校
解题方法
4 . 已知斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的第个数记为
，则
，
，已知
，
，则
______ .（用含
，的代数式表示）
个数记为，则，，已知，，则，的代数式表示）
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5 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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2024-05-25更新
|
753次组卷
|
5卷引用：河北省邯郸市十校联考2023-2024学年高二下学期一调考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列，满足，
，且
是等差数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求的通项公式；
(2)记，
分别为，的前项和，证明：
.
，满足，，且是等差数列.(1)若
是公比为2的等比数列，求的通项公式；(2)记
，分别为，的前项和，证明：.
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7 . 已知数列满足
，
是公差为
的等差数列．
(1)求的通项公式．
(2)令
，求数列的前n项和．
(3)令
，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且
，
，
成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
满足，是公差为的等差数列．(1)求
的通项公式．(2)令
，求数列的前n项和．(3)令
，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
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2024-05-11更新
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257次组卷
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3卷引用：广东省佛山市桂城中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试卷
广东省佛山市桂城中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试卷广东省顺德区北滘中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
8 . 某商城进行促销活动，购买某产品的顾客可以参加一次游戏：在一个不透明箱子中放入红、蓝、黄三种颜色的小球各1个，顾客从中有放回地取出小球，直到取出的小球集齐了三种颜色则停止取球．设顾客停止取球时，取过的小球次数为
，
(1)求
；
(2)设
，数列
，求的通项公式；
(3)顾客停止取球时，取过的小球次数为，顾客可以获得对应的
元奖金，其中
，求证：
．
，(1)求
；(2)设
，数列，求的通项公式；(3)顾客停止取球时，取过的小球次数为
，顾客可以获得对应的元奖金，其中，求证：．
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9 . 已知数列的首项为，且
，数列
、数列
数列
的前项和分别为
，则（ ）
的首项为，且，数列、数列数列的前项和分别为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知
，其中
．
(1)当
时，证明：
；
(2)若，求的取值范围；
(3)设
，，证明：
．
，其中．(1)当
时，证明：；(2)若
，求的取值范围；(3)设
，，证明：．
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