1 . 已知正项数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则下列结论正确的是______.
①；②是等差数列；③；④满足的的最小正整数为10.

2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，以他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和．
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求的值．

3 . 已知无穷数列满足，.
（1）若；
（i）求证：；
（ii）数列的前项和为且，求证：；
（2）若对任意的，都有，写出的取值范围并说明理由.

4 . 在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

5 . 在数列中，，，记为数列的前项和，则___________.

6 . 已知多边形，的顶点都在抛物线F：上，若的横坐标为为所在直线的斜率(，，，)，则=_____.

7 . 已知等差数列中，则数列的前n项和=___.

8 . 已知，点在函数的图像上，，则数列的前项和______.

9 . 设数列的前项和.已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否对一切正整数，有？说明理由.

10 . 已知数列和满足若为等比数列，且
（1）求和；
（2）设，记数列的前项和为
①求；
②求正整数 k，使得对任意均有.