1 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

2 . 已知数列满足.记数列的前n项和为，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列满足：；；，，其中，.数列的通项公式____________，令，则数列的前n项和____________.

5 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（    ）

A．2023

B．2024

C．2025

D．2026

6 . 已知数列的通项公式为，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

7 . 已知数列满足，且对任意正整数m，n都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和，若存在正整数k，使得，求k的值;
(3)设，是数列的前n项和，求证:.

8 . 已知是等差数列的前项和，满足，设，数列的前项和为，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．使得成立的最大的值为4045

C．

D．当时，取得最小值

9 . 已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_________.

10 . 已知为数列的前项和，且，若，，是的前项和，求.