名校
解题方法
1 . 已知等差数列
的前
项和为
，
，
为整数，且
，则数列
的前9项和为（ ）
的前项和为，，为整数，且，则数列的前9项和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 若数列
满足
，数列
的前n项和为，则
______
满足，数列的前n项和为，则
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名校
解题方法
3 . 已知正项数列满足
，
，且对于任意
，满足
．
(1)求出数列的通项公式；
(2)设
，证明：数列
的前n项和
；
(3)设
，证明：
．
满足，，且对于任意，满足．(1)求出数列
的通项公式；(2)设
，证明：数列的前n项和；(3)设
，证明：．
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4 . 已知数列的首项
，且满足
，的前项和为.
(1)证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)在数列
中，
，
，求数列的通项公式及
.
的首项，且满足，的前项和为.(1)证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)在数列
中，，，求数列的通项公式及.
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2024-09-04更新
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614次组卷
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2卷引用：辽宁省七校协作体2024-2025学年高三上学期期初联考数学试题
5 . 在数列中，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足
；
①求证：数列是等差数列；
②若
，设数列
的前n项和为
，求证：
．
中，．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足；①求证：数列
是等差数列；②若
，设数列的前n项和为，求证：．
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2024-06-17更新
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1073次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2025届高三上学期期初考试数学试卷
辽宁省沈阳市第二中学2025届高三上学期期初考试数学试卷江苏省宿迁市2024届高三下学期三模数学试题（已下线）专题13 数列（4大考向真题解读）-备战2025年高考数学真题题源解密（新高考卷）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题
6 . 已知是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前
项和
.
是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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2024-05-13更新
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2520次组卷
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7卷引用：辽宁省丹东市第四中学2024-2025学年高三上学期期初考试数学模拟试题
辽宁省丹东市第四中学2024-2025学年高三上学期期初考试数学模拟试题 山东省烟台市2024年高考适应性练习（二模）数学试题2024届山东省德州市高考二模数学试题（已下线）湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题湖南省2024届高考数学临门押题考试试卷（已下线）第05讲 数列求和（十三大题型）（讲义）-2江苏省南京市第一中学2024届高三二模数学试题
名校
解题方法
7 . 设数列满足
，
，记数列
的前n项和为，则（ ）
满足，，记数列的前n项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-10更新
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1039次组卷
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4卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期9月联合考试数学试题
名校
8 . 某单位有
名职工，通过抽验筛查一种疾病的患者．假设患疾病的人在当地人群中的比例为
.专家建议随机地按
（
且为的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为
.
(1)当
时，求
的取值范围并解释其实际意义；
(2)现对混管血样逐一化验，至化验出阳性样本时停止，最多化验
次.记
为混管的化验次数，当足够大时，证明：
；
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
，当
时，按照计算得混管数量
的期望
；某次检验中
，试判断个人患病的概率为是否合理.（如果
，则说明假设不合理）．
附：若
，则
，
，
.
名职工，通过抽验筛查一种疾病的患者．假设患疾病的人在当地人群中的比例为.专家建议随机地按（且为的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为.(1)当
时，求的取值范围并解释其实际意义；(2)现对混管血样逐一化验，至化验出阳性样本时停止，最多化验
次.记为混管的化验次数，当足够大时，证明：；(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
，当时，按照计算得混管数量的期望；某次检验中，试判断个人患病的概率为是否合理.（如果，则说明假设不合理）． 附：若
，则，，.
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9 . 已知数列满足
.
(1)求的通项公式；
(2)已知
，
，求数列
的前20项和.
满足.(1)求
的通项公式；(2)已知
，，求数列的前20项和.
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2023-06-17更新
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1582次组卷
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11卷引用：辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测文科数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（文科）试题湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-2
名校
10 . 已知当
时，
，则（ ）
时，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-02更新
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2625次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期9月份开学考试数学试题
