1 . 我国元代数学家朱世杰在他的《四元玉鉴》一书中对高阶等差数列求和有精深的研究,即“垛积术”.对于数列,①,从第二项起,每一项与它前面相邻一项的差构成数列,②,称该数列②为数列①的一阶差分数列,其中;对于数列②,从第二项起,每一项与它前面相邻一项的差构成数列,③,称该数列③为数列①的二阶差分数列,其中按照上述办法,第次得到数列,④,则称数列④为数列①的阶差分数列,其中,若数列的阶差分数列是非零常数列,则称数列为阶等差数列(或高阶等差数列).
(1)若高阶等差数列为,求数列的通项公式;
(2)若阶等差数列的通项公式.
(1)若高阶等差数列为,求数列的通项公式;
(2)若阶等差数列的通项公式.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求数列的前项和.
附:.
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2 . 已知数列是等差数列,,记,分别为,的前项和,若,,则_________ .
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7日内更新
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645次组卷
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2卷引用:江西省宜春市第一中学2024届高三下学期高考模拟(二)数学试题
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3 . 若数列满足条件:存在正整数,使得对一切都成立,则称数列为级等差数列.
(1)若数列为2级等差数列,且前四项分别为,,,,求数列的前项和;
(2)若,且是3级等差数列,求数列的前项和.
(1)若数列为2级等差数列,且前四项分别为,,,,求数列的前项和;
(2)若,且是3级等差数列,求数列的前项和.
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4 . 足球运动是深受中小学生热爱的体育运动项目之一.甲、乙两人进行足球点球比赛,每次由其中一人踢点球,规则如下:若点球进门,则此人继续踢点球,若点球没进门,则由另一人踢点球.无论之前点球情况如何,甲每次点球进门的概率为0.5,乙每次点球进门的概率为0.7.由抛掷一枚硬币的结果确定第1次踢点球人选,正面向上甲第1次踢点球,反面向上乙第1次踢点球.
(1)求第2次踢点球的人是甲的概率;
(2)求第次踢点球的人是乙的概率;
(3)已知:若随机变量服从两点分布,且,,则.记前次(即从第1次到第次点球)中乙踢点球的次数为,求.
(1)求第2次踢点球的人是甲的概率;
(2)求第次踢点球的人是乙的概率;
(3)已知:若随机变量服从两点分布,且,,则.记前次(即从第1次到第次点球)中乙踢点球的次数为,求.
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5 . 已知数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)已知,集合中元素个数为,求.
(1)求的通项公式;
(2)已知,集合中元素个数为,求.
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6 . 已知数列的前项和为,且,数列与数列的前项和分别为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 大衍数列,来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为 ,若,则数列的前30项和为________ .
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2024-03-12更新
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1129次组卷
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7卷引用:江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题
8 . 已知等比数列的首项,公比为,的项和为且,,成等差数列.
(1)求的通项:
(2)若,,求的前项和.
(1)求的通项:
(2)若,,求的前项和.
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9 . 设为正项数列的前项和,若,,成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前2024项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前2024项和.
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10 . 在等比数列中,,,若,且的前n项和为,则满足的最小正整数n的值为______ .
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