1 . 已知数列
满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)
，求数列
的前
项和
．
满足．(1)求数列
的通项公式；(2)
，求数列的前项和．
您最近一年使用：0次
2 . 【归纳探索】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列叫做等差数列.等差数列中前n项的和记作
.
(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；
(2)已知：
，
，
，…，
，
是等差数列，
，其前n项的和记作.求证：
.
(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：
时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.
已知：，，，…，，是等比数列，
（且
，
），其前n项的和记作.求证：
.
(4)【学以致用】试求
的值.
.(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；(2)已知：
，，，…，，是等差数列，，其前n项的和记作.求证：.(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.已知：
，，，…，，是等比数列，（且，），其前n项的和记作.求证：.(4)【学以致用】试求
的值.
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 在前
项和为的等比数列中，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，将数列和数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列
，求数列的前50项的和.
项和为的等比数列中，，.(1)求数列
的通项公式；(2)记
，将数列和数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求数列的前50项的和.
您最近一年使用：0次
2023-09-19更新
|
488次组卷
|
2卷引用：山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试题
解题方法
4 . 等差数列满足
，
，正项等比数列满足
，
是和
的等比中项．
(1)求和的通项公式；
(2)记
，求数列的前项和．
满足，，正项等比数列满足，是和的等比中项．(1)求
和的通项公式；(2)记
，求数列的前项和．
您最近一年使用：0次
2023-09-13更新
|
816次组卷
|
3卷引用：山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题
山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题15-18宁夏银川市第三十一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈
．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数
，根据上述运算法则得出
，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：
（m为正整数），
当
时，
______ ．
．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），当时，
您最近一年使用：0次
2023-09-05更新
|
788次组卷
|
4卷引用：山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题
山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题广东省2024届高三上学期新高考联合质量测评9月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式——课后作业（基础版）
6 . 已知数列和满足
，
，
，
.
(1)求
的通项公式；
(2)令
，求数列的前项和
.
和满足，，，.(1)求
的通项公式；(2)令
，求数列的前项和.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知数列满足：
(1)求证：
是等比数列；
(2)设数列的前项和为，求
满足：(1)求证：
是等比数列；(2)设数列
的前项和为，求
您最近一年使用：0次
2023-01-16更新
|
1407次组卷
|
4卷引用：山东省实验中学2023届高三下学期开学适应性训练数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列
的前
项和为，
，且
为
与
的等差中项，当
时，总有
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记
为
在区间
内的个数，记数列
的前
项和为
，求
.
的前项和为，，且为与的等差中项，当时，总有.(1)求数列
的通项公式；(2)记
为在区间内的个数，记数列的前项和为，求.
您最近一年使用：0次
2022-10-18更新
|
474次组卷
|
8卷引用：山东省青岛市2021届高三调研检测数学试题
山东省青岛市2021届高三调研检测数学试题（已下线）专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（山东专版）（已下线）数学-学科网2020年高三11月大联考考后强化卷（山东卷）（已下线）专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（海南专版）江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(二)数学试题（已下线）第四章 数列单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省临夏、甘南两地2022-2023学年高二上学期期中联考文科数学试题
9 . 如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层，第1层有1个球，第2层有3个球；…；第堆有n层，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，……，第n层有个球.记第n堆的球的总数为，则（参考公式：
）（ ）
个球.记第n堆的球的总数为，则（参考公式：）（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-09-22更新
|
683次组卷
|
2卷引用：山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次学业质量联合检测数学试题
名校
解题方法
10 . 若数列
满足：对
，都有
（常数），则称数列是公差为d的“准等差数列”.
(1)数列中，，对，都有
.求证：数列为“准等差数列”，并求其通项公式；
(2)数列满足：
.将（1）中数列中的项按原有的顺序插入数列中，使
与
之间插入
项，形成新数列
.求数列前100项和
.
满足：对，都有（常数），则称数列是公差为d的“准等差数列”.(1)数列
中，，对，都有.求证：数列为“准等差数列”，并求其通项公式；(2)数列
满足：.将（1）中数列中的项按原有的顺序插入数列中，使与之间插入项，形成新数列.求数列前100项和.
您最近一年使用：0次
2022-03-19更新
|
1271次组卷
|
3卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二下学期期初模块检测数学试卷
