分组（并项）法求和练习题及答案-湖北高中数学高考模拟-组卷网

2024·湖北·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推数列研究数列的有关性质求等比数列前n项和分组（并项）法求和数列新定义

解题方法

等差等比公式法分组（并项）求和法

1 . 对于数列

，

及常数p，若满足

，且

，则称

对

关于p耦合．
(1)若

对

关于0耦合，且

，

，求

；
(2)若

对

关于1耦合，且

，求

，

的通项公式；
(3)若存在

，

，使得

对

关于

耦合，且

对

关于

耦合，证明：

，

．

2024-05-15更新 | 300次组卷 | 1卷引用：湖北省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期4月联考数学试题（新高考卷

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2022·湖北·一模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

根据数列递推公式写出数列的项由递推数列研究数列的有关性质求等差数列前n项和分组（并项）法求和

名校

2 . 在数列

中，

，

，则

_______；

的前2022项和为_______．

2022-05-07更新 | 966次组卷 | 2卷引用：湖北省龙泉中学、宜昌一中、荆州中学等四校2022届高三下学期一模数学试题

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2022·浙江杭州·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和分组（并项）法求和累乘法求数列通项

名校

解题方法

累乘法求数列通项分组（并项）求和法

3 . 已知数列

满足

，

.
(1)若

且

.
（ⅰ）当

成等差数列时，求k的值；
（ⅱ）当

且

，

时，求

及

的通项公式.
(2)若

，

.设

是

的前n项之和，求

的最大值.

2022-04-08更新 | 1394次组卷 | 3卷引用：湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题

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2022·湖北·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

由Sn求通项公式分组（并项）法求和组合数的性质及应用数学归纳法

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项分组（并项）求和法

4 . 已知数列

的前

项和为

，且

对于

恒成立，若定义

，

，则以下说法正确的是（）

A．是等差数列	B．
C．	D．存在使得

2022-04-07更新 | 2495次组卷 | 7卷引用：湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题

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2022·重庆·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求等比数列前n项和分组（并项）法求和数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

等差等比公式法分组（并项）求和法

5 . 已知数列

，

均为递增数列，它们的前

项和分别为

，

，且满足

，

，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-24更新 | 1121次组卷 | 8卷引用：湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题

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2019·湖北黄石·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用由递推关系式求通项公式分组（并项）法求和

名校

解题方法

构造法求数列通项分组（并项）求和法

6 . 如图所示，点

为

的边

上一点，

，

为

上一列点，且满足：

，其中数列

满足

，且

，则

______

2019-03-26更新 | 1835次组卷 | 3卷引用：【市级联考】湖北省八市（黄石市.仙桃市.天门市.潜江市.随州市.鄂州市.咸宁市.黄冈市）2019届高三3月联合考试理科数学试题

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2018·湖北·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和分组（并项）法求和

7 . 在数列

中，

，其前

项和为

，用符号

表示不超过

的最大整数.当

时，正整数

为__________．

2018-05-30更新 | 369次组卷 | 1卷引用：【全国省级联考】湖北省2018届高三5月冲刺数学（文）试题

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2018·福建厦门·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用定义求等差数列通项公式裂项相消法求和分组（并项）法求和

名校

8 . 已知等差数列

满足

.
（1）求数列

的通项公式；
（2）设

，求数列

的前

项和

.

2018-05-25更新 | 2477次组卷 | 9卷引用：【市级联考】湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考数学（文）试题

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2018·河南·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和分组（并项）法求和

名校

9 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列

进行“扩展”，第一次得到数列

；第二次得到数列

；….设第

次“扩展”后得到的数列为

，并记

，其中

，则数列

的前

项和为__________．

2018-05-09更新 | 972次组卷 | 3卷引用：【全国百强校】湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学（理）试题

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2017·湖北·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项由递推数列研究数列的有关性质求等比数列前n项和分组（并项）法求和

解题方法

累加法求数列通项分组（并项）求和法

10 . 已知数列

满足

,且

是递减数列，

是递增数列，则

=____.

2017-03-24更新 | 808次组卷 | 3卷引用：2017届湖北省稳派教育高三一轮复习质量检测数学（理）试卷

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