1 . 已知是首项为1的等比数列，是首项为2的等差数列，且.
(1)求和的通项公式；
(2)将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前50项和；
(3)设数列的通项公式为，，记的前项和为，若对任意的都成立，求正数的取值范围.

2 . 已知无穷数列A：，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和.

3 . 数列满足，，则前40项和为________．

4 . 已知数列满足，．
(1)记，证明：数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前2n项和．

5 . 设数列{a_n}和{b_n}的项数均为m，则将数列{a_n}和{b_n}的距离定义为.
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系a_n+1=的所有数列{a_n}的集合，{b_n}和{c_n}为A中的两个元素，且项数均为m，若b₁=2，c₁=3，{b_n}和{c_n}的距离小于2016，求m的最大值；
（3）记S是所有7项数列{a_n|1≤n≤7，a_n=0或1}的集合，TS，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.

6 . 已知是各项都为正数的数列，其前n项和为，且.
（1）求证：为等差数列；
（2）设，求的前n项和；
（3）求集合.

7 . 设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.
（1）求和的通项公式;
（2）设数列的通项公式.
（i）求数列的前项和；
（ii）求.

8 . 已知无穷数列的前项中的最大项为，最小项为，设.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列.

9 . 已知数列，，数列满足，n．
（1）若，，求数列的前2n项和；
（2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立．
①当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；
②数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．

10 . 在各项均不相等的数列中，若对任意的正整数，都有，为非零常数，则称数列为“级迭代数列”，其中叫“迭代基底”.
（1）若“级迭代数列”是公差为的等差数列，求的值；
（2）若数列是“级迭代数列”，“迭代基底”为，且数列是等比数列，.
①求数列的通项公式；
②设，数列的前项和为，是否存在正整数和，使得成立？若存在，求满足条件的正整数和；否则，请说明理由.