1 . 已知数列满足，，.
(1)若，
①求数列的通项公式；
②若，求的前项和.
(2)若，且对，有，证明：.

2 . 设数列的前项和为，若存在实数使得对任意，都有，则称数列为“数列”，则以下结论正确的是（       ）

A．若是等差数列，且，公差，则数列是“数列”

B．若是等比数列，且公比满足，则数列是“数列”

C．若，则数列是“数列”

D．若，则数列是“数列”

3 . 已知数列，满足．
(1)若是等差数列，，，求数列的前项和；
(2)若是各项均为正数且公比为的等比数列，是否存在实数，使为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 若数列满足．
(1)求数列的通项公式．
(2)从①，②，③这三个条件中任选一个填在横线上，并回答问题．
问题：若______，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 设数列的通项公式为，其前项和为，则（       ）

A．

B．

C．180

D．240

6 . 已知数列的前n项和为S_n，S_n＋1＝4a_n，n∈N^*，且
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)在①b_n＝a_n＋1－a_n；②b_n＝log₂；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．已知数列{b_n}满足_________，求{ b_n }的前n项和

7 . 数列的前n项和为，且，则（       ）

A．2020

B．2021

C．2022

D．2023

8 . 已知为数列的前n项和，且，．
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的前n项和．

9 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．
已知数列中，，______，求数列的前n项和．

10 . 已知数列满足，且前项和为，则_______．