1 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：
①存在，使得成等差数列；
②存在，使得成等比数列；
③存在常数t，使得对任意，都有成等差数列；
④存在正整数，且，使得.
其中所有正确结论的序号是________.

2 . 数列定义如下：，，若对于任意，数列的前项已定义，则对于，定义，为其前n项和，则下列结论正确的是（       ）

A．数列的第项为	B．数列的第2023项为
C．数列的前项和为	D．

3 . 已知点和数列满足，若分别为数列的前项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．0

4 . 已知数列满足：
①对任意质数p和自然数n，都；
②对任意互质的正整数对，都有．
(1)写出的前6项，观察并直接写出与能整除n的正整数的个数的关系；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

5 . 帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上，帕多瓦数列被以下递推的方法定义：数列的前项和为，且满足：.则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．是偶数	D．

6 . 对于一个有穷正整数数列，设其各项为，各项和为，集合中元素的个数为.
(1)写出所有满足的数列；
(2)对所有满足的数列，求的最小值；
(3)对所有满足的数列，求的最大值.

7 . 在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解.例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，取等条件为，所以的最小值为3.已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为___________；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为___________.

8 . 已知实数列满足：，点（在曲线上．
(1)当且时，求实数列的通项公式；
(2)在（1）的条件下，若表示不超过实数t的最大整数，令，是数列的前n项和，求的值；
(3)当，时，若存在，且对恒成立，求证：．

9 . 已知下图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，，，，，数列的前项和记作，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数，具有函数的性质特征，有些周期性的数列和三角函数紧密相连.记数列2，，，2，，，2，，-1，…为，三角形式可以表达为，其中，，.
（1）记数列的前n项和为，求，，及；
（2）求数列的三角形式通项公式.