1 . 已知函数的定义域为,并且满足下列条件：
①；②对任意,都有；③当时，．
(1)证明：为奇函数且在R上单调递减；
(2)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数，．
(1)若，，求，的最小值；
(2)若恒成立，
（i）求证：；
（ii）若，且恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知（）的值域为，不等式的解集为．
(1)若是的必要不充分条件，求正整数的最小值；
(2)求证：“在上单调递增”的充要条件是“”．

5 . 已知二次函数（且），其对称轴为，函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，求函数在区间上的最小值和最大值；
(3)若函数有两个零点，，且，求证：．

6 . 已知是奇函数，实数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)解关于的不等式.

7 . （1）某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？
（2）根据定义证明函数在区间上单调递增.

8 . 已知定义在上的函数，对任意，都有，当时，；且，
(1)求及的值；
(2)判断函数在上的单调性，并给予证明；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

9 . 函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数.
(1)利用上述材料，求函数的对称中心；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于的不等式（）.

10 . 已知函数．
(1)若函数， 判断的奇偶性并加以证明；
(2)当时， 先用定义法证明函数在上单调递增， 再求函数在上的最小值；
(3)若对任意恒成立， 求实数的取值范围．