1 . 定义域为R的奇函数满足.
(1)求解析式；
(2)说明在上的单调性，并给出证明；
(3)求不等式的解集.

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
(1)求函数的解析式，并指出函数在上的的单调性（不需要证明）；
(2)解关于的不等式.

3 . 已知函数.
(1)证明：函数在区间单调递减，并求函数在区间的值域；
(2)当时，解关于的不等式：.

4 . 函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数.
(1)利用上述材料，求函数的对称中心；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于的不等式（）.

5 . 已知关于的一元二次方程，
(1)若，求证：；
(2)若时方程有两个不相等的正实数根，求实数的取值范围.

6 . 已知函数为奇函数，且
(1)求f（x）；
(2)求证：f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；
(3)若对任意的都有，求实数m的取值范围.

7 . 设，若，求证：
(1)方程有实根；
(2)；
(3)设是方程的两个实根，则．

8 . 已知函数．
(1)证明：2为函数的一个零点；
(2)求关于x的不等式的解集．

9 . 已知，若对任意的，则有定义：是在关联的．
(1)判断和证明是否在关联？是否有 关联？
(2)若是在关联的，在时，，求解不等式：．
(3)证明：是关联的，且是在关联的，当且仅当“在是关联的”．

10 . 若实数x，y，m满足，则称x比y更远离m．
(1)若比更远离1，求实数x的取值范围；
(2)判断是x比y更远离m的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件），并加以证明；
(3)已知，，若，证明：p比更远离．