1 . （1）已知且，比较与的大小.
（2）证明：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是.

3 . （1）解关于的不等式；
（2）已知，证明：.

4 . 已知函数对任意的，都有，且当时，.
(1)判断函数的单调性并证明；
(2)若，解关于的不等式；
(3)若，不等式任意的恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，（）.
(1)当时，解关于x的不等式；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；

6 . 已知函数
(1)判断函数的单调性与奇偶性，并证明结论；
(2)当时，解关于的不等式

7 . 已知函数的表达式为，其中、为实数.
(1)若不等式的解集是，求的值；
(2)若方程有一个根为，且、为正数，求的最小值；
(3)若函数在区间上是严格减函数，试确定实数的取值范围，并证明你的结论.

8 . 设关于的一元二次方程有两个实根．
(1)若，求的值；
(2)求证：且．

9 . 已知函数对任意实数恒有成立，且当时，.

(1)求的值;
(2)判断的单调性，并证明;
(3)解关于的不等式:.

10 . 已知函数，其中，且.
(1)当时，不等式的解集为_______.
(2)如果对于任意，都有.证明：.