1 . 已知函数的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．
(1)试判断函数和函数是否具有“性质”（无需证明）；
(2)若函数具有“性质”，且，求证：对任意，都有；
(3)若函数的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．

2 . （1）对于两个正数，，我们把称为它们的调和平均数，称为它们的几何平均数. 求证：两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数；
（2）已知，，且，求的最小值及取最小值时，的值.

3 . 已知为正实数，以下不等式成立的有（       ）
①；②；③；④

A．②④

B．②③

C．②③④

D．①④

4 . 设函数（，且，）
(1)当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
(2)对任意的实数，证明（是的导函数）；
(3)是否存在，使得恒成立？若存在，试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 阅读：序数属性是自然数的基本属性之一，它反映了记数的顺序性，回答了“第几个”的问题.在教材中有如下顺序公理：①如果，那么；②如果，那么.
(1)请运用上述公理①②证明：“如果，那么.”
(2)求证：

6 . 给出下列三个命题：
①若，则；
②若正整数m和n满足，则；
③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1．当时，圆与圆相切．
其中假命题的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 已知、为函数的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . （1）设，试比较和的大小.
（2）求证：当时，不等式成立，当且仅当等号成立，据此求的最大值

9 . 在古巴比伦时期的数学泥版上，有许多三角形和梯形的分割问题，涉及到不同的割线.如图，梯形中，，且，，和为平行于底的两条割线，其中为中位线，过对角线交点，则比较这两条割线可以直接证明的不等式为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 请从两个不同的方面给出均值不等式的几何意义并作出简要说明.