1 . .已知实数，满足，则的最小值是______

2 . 已知存在正数使不等式成立，则的取值范围_____．

3 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知，，，且，则的最小值为___________．

5 . 已知实数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知向量，，且，若x，y均为正数，的最小值是________.

7 . 已知函数,a,b均为正数且,则的最小值等于______．

8 . 已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求面积的最大值.

9 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于、两点，求与的面积之差的绝对值的最大值，并求取得最大值时直线的方程．为坐标原点）

10 . 已知曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离相等，若过的两条直线，的斜率之积为，且，分别交曲线于，两点和，两点，
（1）求曲线的方程；
（2）求的最小值.