2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 已知阻值分别为
，
（，均不为0）的两种电阻，连接成两个不同的电路图，分别如图1、图2所示，它们的总阻值分别记为
，
．则，的大小关系为______ ；若
，则的最大值为______ .
，（，均不为0）的两种电阻，连接成两个不同的电路图，分别如图1、图2所示，它们的总阻值分别记为，．则，的大小关系为，则的最大值为
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名校
2 . 已知实数a，b，则下面说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若a，b均大于0且 ，则 |
C．若 ， ， ，则 最大值为 |
D．若 ，则 的取值范围为 |
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2023-05-26更新
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796次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期5月压轴卷数学试题(一)
3 . 在
中，
，
，若
为其重心，试用
，
表示
为________ ；若为其外心，满足
，且
，则
的最大值为________ ．
中，，，若为其重心，试用，表示为为其外心，满足，且，则的最大值为
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名校
解题方法
4 . 三条侧棱两两垂直的三棱锥往往称为直三棱锥，在直三棱锥
中，
两两垂直.
(1)设直三棱锥外接球的半径为
，证明：
；
(2)若直三棱锥外接球的表面积为
，求
的最大值.
中，两两垂直.(1)设直三棱锥
外接球的半径为，证明：；(2)若直三棱锥
外接球的表面积为，求的最大值.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知圆锥SO的轴截面
是边长为2的等边三角形，M为母线SA的中点，N为AB上靠近点B的三等分点，C位于底面圆周上，且
．若过劣弧
上的动点P作AB的平行线交OC于点Q，则三棱锥M－PQN体积的最大值为______
是边长为2的等边三角形，M为母线SA的中点，N为AB上靠近点B的三等分点，C位于底面圆周上，且．若过劣弧上的动点P作AB的平行线交OC于点Q，则三棱锥M－PQN体积的最大值为
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名校
解题方法
6 . 已知正方体
的外接球表面积为
，
分别在线段
，
，
上，且
四点共面，则（ ）．
的外接球表面积为，分别在线段，，上，且四点共面，则（ ）．A． |
B．若四边形 为菱形，则其面积的最大值为 |
C．四边形在平面 与平面 内的正投影面积之和的最大值为6 |
| D．四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为4 |
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2023-03-28更新
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632次组卷
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2卷引用：山东省齐鲁名校2022-2023学年高三下学期3月大联考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知长方形纸片
中，
，点
分别是边
上的动点，且
，将长方形纸片沿
进行翻折，使得
，连接
，得到一个三棱柱
，如图.已知三棱柱的体积是10，当三棱柱的外接球的表面积取得最小值时，
的面积是______ .
中，，点分别是边上的动点，且，将长方形纸片沿进行翻折，使得，连接，得到一个三棱柱，如图.已知三棱柱的体积是10，当三棱柱的外接球的表面积取得最小值时，的面积是
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名校
解题方法
8 . 如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，
，
，记
．
(1)当
时，求OP的长；
(2)当
面积最大时，求
．
，，记．(1)当
时，求OP的长；(2)当
面积最大时，求．
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2023-02-23更新
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1098次组卷
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6卷引用：河南省叶县高级中学等2校2022-2023学年高三下学期2月模拟考试（一）数学（理科）试题
解题方法
9 . 若直线
与椭圆
交于
两点，
分别是椭圆的左、右焦点，
是动点，则（ ）
与椭圆交于两点，分别是椭圆的左、右焦点，是动点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
10 . 已知，
，给出下列结论：
①若
，
，则B的值唯一；
②若
，则
有最大值；
③若
，则
的最小值为
.
其中，所有正确的结论序号为___________ .
，，给出下列结论：①若
，，则B的值唯一；②若
，则有最大值；③若
，则的最小值为.其中，所有正确的结论序号为
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