1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，平面，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．

(1)证明：；
(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：平面；
(3)若H为PC的中点，PA与平面所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)当=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.

3 . 如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，，.

(1)当P为B₁C的中点时，求证：A₁B₁平面APC₁；
(2)试在线段B₁C上找一点P（异于B₁，C点），使得，并证明你的结论；
(3)当时，求多面体A₁B₁C₁PA的体积.

4 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

5 . 已知在图1所示的梯形中，，于点，且.将梯形沿对折，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，试确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
（3）设，求三棱锥的体积.

6 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，为棱上一点,
（1）证明：平面⊥平面；
（2）若三棱锥的体积为，求证：∥平面．

7 . 如图，在边长为4的菱形中，分别是的中点，将沿折起，使点到的位置，且．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的体积；
(3)求二面角大小的余弦值．

8 . 如图，平面，，平面.

   

(1)求证：；
(2)若，，，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，分别为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，，平面平面.

(1)求证：平面平面；
(2)若PD与平面PBC所成的角为，求三棱锥的体积.