1 . 在直三棱柱
中，
在
上，且
．
；
(2)当四棱锥
的体积为
时，求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
中，在上，且．
；(2)当四棱锥
的体积为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2 . 如图所示，四边形
是圆柱底面的内接四边形，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线，
是与
的交点，
.
，四棱锥
的体积为 
，求 
；
(2)设点
在线段
上，且存在一个正整数
，使得
，若已知平面
与平面
的夹角的正弦值为
，求的值.
是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与的交点，.
，四棱锥的体积为 ，求 ；(2)设点
在线段上，且存在一个正整数，使得，若已知平面与平面的夹角的正弦值为，求的值.
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3 . 正三棱柱的底边长侧棱长都是2，
为
的中点，
为
的中点，则在棱柱表面上，从到的最短路程是________ ．
的底边长侧棱长都是2，为的中点，为的中点，则在棱柱表面上，从到的最短路程是
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4 . 如图，在平行四边形中，
，
，为边
上的点，
，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且三棱柱
的体积为
.证明：平面
平面
.
中，，，为边上的点，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且三棱柱的体积为.证明：平面平面.
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解题方法
5 . 已知体积为 
的球
与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为 
. 则该正四棱锥体积值是（ ）
的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为 . 则该正四棱锥体积值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-16更新
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1296次组卷
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4卷引用：模型1 几何体的体积问题模型（第8章 立体几何初步）
（已下线）模型1 几何体的体积问题模型（第8章 立体几何初步）（已下线）全真综合模拟卷（一）（高三大一轮好卷） （提升卷）2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷宁夏2025届高三8月新起点调研模拟试卷（一）数学试题
解题方法
6 . 球面上三点A、B、C所确定的截面到球心的距离等于球半径的四分之一，且
，
，
，则球的体积为________ ．
，，，则球的体积为
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7 . 设地球的半径为
，在北纬
圈上有
两点，它们的经度相差
，求这两点间的纬线的长.
，在北纬圈上有两点，它们的经度相差，求这两点间的纬线的长.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 请你在桌面上放置四个半径都是2cm的玻璃小球，并用一个半球形的容器罩住这四个小球，则这个容器的内壁半径的最小值为______ .
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解题方法
9 . 如图所示，正方体
的棱长为1，点
分别为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点分别为的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与直线 垂直 | B．直线 与平面 平行 |
C．三棱锥 的体积为 | D．直线BC与平面所成的角为 |
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2024-09-05更新
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1761次组卷
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5卷引用：第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（练习）-2
（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（练习）-22024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角——课后作业（提升版）（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角——课后作业（基础版）福建省部分优质高中2024~2025学年高二上学期入学质量检测数学试卷
10 . 在三棱锥
中，
，
，D为AC的中点，
平面ABC，且
，则三棱锥外接球的表面积为______ ．
中，，，D为AC的中点，平面ABC，且，则三棱锥外接球的表面积为
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2024-09-03更新
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489次组卷
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3卷引用：重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十四大题型）-1
（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十四大题型）-1贵州省部分校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
