1 . 如图，边长为4的正方形
中，点
分别为
的中点.将
，
分别沿
折起，使
三点重合于点
.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角
的正弦值.
中，点分别为的中点.将，分别沿折起，使三点重合于点.
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求二面角
的正弦值.
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593次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区河池市十校联体2023-2024学年高一下学期第二次联考（5月）数学试题
广西壮族自治区河池市十校联体2023-2024学年高一下学期第二次联考（5月）数学试题广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【讲】（高一期末压轴专项）
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
边的中点，
.的体积；
(2)求证：
面
；
(3)一只小虫从点
沿直三棱柱表面爬行到点，求小虫爬行的最短距离.
中，，，是边的中点，.
的体积；(2)求证：
面；(3)一只小虫从点
沿直三棱柱表面爬行到点，求小虫爬行的最短距离.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是梯形，其中
，且
，
平面ABCD，
，M为PC的中点．平面ABM；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD是梯形，其中，且，平面ABCD，，M为PC的中点．
平面ABM；(2)求三棱锥
的体积．
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4 . 在直三棱柱中，
，
，
，是
的中点．
平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，，，，是的中点．
平面；(2)求点
到平面的距离．
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5 . 已知圆锥的表面积为
，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的高为_______ .
，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的高为
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6 . 已知正四棱台
的上、下底面边长分别为2和4，若侧棱
长为
，则该正四棱台的体积为（ ）
的上、下底面边长分别为2和4，若侧棱长为，则该正四棱台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知圆锥的底面积为
，高为
，过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为（ ）
，高为，过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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解题方法
8 . 已知直三棱柱的各个顶点都在球
的球面上，且
，
，球的体积为
，则该三棱柱的体积为（ ）
的各个顶点都在球的球面上，且，，球的体积为，则该三棱柱的体积为（ ）A． | B．1 | C． | D．3 |
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9 . 如图，现有三棱锥
和
，其中三棱锥的棱长均为，三棱锥有三个面是全等的等腰直角三角形，一个面是等边三角形，现将这两个三棱锥的一个面完全重合组成一个组合体
．的体积；
(2)求证：
平面
(3)求二面角
的余弦值．
和，其中三棱锥的棱长均为，三棱锥有三个面是全等的等腰直角三角形，一个面是等边三角形，现将这两个三棱锥的一个面完全重合组成一个组合体．
的体积；(2)求证：
平面(3)求二面角
的余弦值．
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10 . 已知三棱锥
，
是以
为斜边的直角三角形，
是边长为2的等边三角形，且
平面
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
，是以为斜边的直角三角形，是边长为2的等边三角形，且平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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