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解题方法
1 . 在三棱锥中,,且.记直线,,与平面所成角分别为,,,已知,当三棱锥的体积最小时,( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 已知正方体棱长为2,动点P在的内切圆圆周上运动,M为棱的中点,现将直线BM绕棱旋转,则在旋转过程中,动点P到动直线BM距离的最小值为______ .
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3 . 已知球的体积为,高为1的圆锥内接于球,经过圆锥顶点的平面截球和圆锥所得的截面面积分别为,若,则______ .
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4 . 如图,在棱长为2的正方体中,点分别在线段和上,则下列结论中错误的结论( )
A.的最小值为2 |
B.四面体的体积为 |
C.有且仅有一条直线与垂直 |
D.存在点,使为等边三角形 |
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2023-11-14更新
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795次组卷
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8卷引用:上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省三明市五县2023-2024学年高二上学期期中联合质检考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(6)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(2)广东省潮州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用 (单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)福建省部分优质高中2024~2025学年高二上学期入学质量检测数学试卷
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解题方法
5 . 如图,在棱长为的正方体中,为线段的中点,为线段上的动点,则下列四个命题中正确命题的个数是( )
①存在点,使得 ②不存在点,使得平面
③三棱锥的体积是定值 ④不存在点,使得与所成角为
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 如图,在棱长为6的正方体中,点P在面内,,则与面所成角的正切值为,则的取值范围是_________________ .
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7 . 如图,在棱长为2的正方体中,O为正方体的中心,M为的中点,F为侧面正方形内一动点,且满足平面,则( )
A.若P为面上一点,则满足的面积为的点的轨迹是椭圆的一部分 |
B.动点F的轨迹是一条线段 |
C.三棱锥的体积是随点F的运动而变化的 |
D.若过A,M,三点作正方体的截面,Q为截面上一点,则线段长度的取值范围是 |
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8 . 如图:棱长为的正方体的内切球为球,、分别是棱和棱的中点,在棱上移动,则下列命题正确的是( )
①存在点,使垂直于平面;
②对于任意点,平行于平面;
③直线被球截得的弦长为;
④过直线的平面截球所得的所有截面圆中,半径最小的圆的面积为.
①存在点,使垂直于平面;
②对于任意点,平行于平面;
③直线被球截得的弦长为;
④过直线的平面截球所得的所有截面圆中,半径最小的圆的面积为.
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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2023-11-13更新
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424次组卷
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2卷引用:广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知、、、四点在半径为的球的球面上,且,,,则下列结论正确的是( )
A.存在点使得平面 |
B.有且仅有一个点使得直线与所成角为 |
C.的取值范围为 |
D.三棱锥体积的最大值为 |
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解题方法
10 . 如图①,在棱长为1的正方体中,E是棱上的一个动点.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
(1)求证:三棱锥的体积是定值;
(2)是否存在点E,使得平面,若存在请找出点E的位置,若不存在,说明理由;
(3)定义:与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
根据以上定义及性质解决如下问题:
如图②中,M为线段的中点,线段(不包括两个端点)上有一个动点N,过点、、作正方体的截面.
①判断截面的形状,并说明理由;
②当截面的面积取得最小值时,求点N的位置.
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