名校
1 . 如图所示，四面体
的各棱长均为
分别为棱
的中点，
为棱
上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为（ ）
A． |
B．直线 与 所成角的余弦值为 |
C．四面体的外接球体积为 |
D．平面 截四面体所得的截面图形的周长最小值为8 |
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2 . 如图1，在矩形
中，点
在边
上，
，将
沿
进行翻折，翻折后
点到达
点位置，且满足平面
平面
，如图2．
在棱
上，
平面
，求证：
；
(2)求点到平面
的距离．
中，点在边上，，将沿进行翻折，翻折后点到达点位置，且满足平面平面，如图2．
在棱上，平面，求证：；(2)求点
到平面的距离．
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3 . 如图，在正方体
中，
在线段
上，则
的最小值是（ ）
中，在线段上，则的最小值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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今日更新
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712次组卷
|
2卷引用：湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
4 . 已知正四面体
的棱长为
，
为
的重心，为线段
上一点，则（ ）
的棱长为，为的重心，为线段上一点，则（ ）A． |
B．正四面体的体积为 |
C．正四面体的外接球的体积为 |
D．点到各个面的距离之和为定值，且定值为 |
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5 . 采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径R，若要使爆破体积最大，则炸药包埋的深度为___________
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6 . 如下图，四棱锥
的体积为
，底面为等腰梯形，
，
，
，
，
，
是垂足，平面
平面．
；
(2)若，分别为
，
的中点，求二面角
的余弦值．
的体积为，底面为等腰梯形，，，，，，是垂足，平面平面．
；(2)若
，分别为，的中点，求二面角的余弦值．
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解题方法
7 . 如图所示，在直三棱柱
中，若
，
，则下列说法中正确的有（ ）
中，若，，则下列说法中正确的有（ ）
A．三棱锥 表面积为 |
B．点在线段 上运动，则 的最小值为 |
C． 、 分别为 、 的中点，过点 的平面截三棱柱，则该截面周长为 |
D．点在侧面 及其边界上运动，点在棱 上运动，若直线 ， 是共面直线，则点的轨迹长度为 |
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8 . 在正四棱台中，
，且该四棱台的体积为
，则下列说法正确的是（ ）
中，，且该四棱台的体积为，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．该四棱台的表面积为32 |
C．直线 与平面所成角的正弦值为 |
D．直线与 所成角的余弦值为 |
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9 . 如图①，矩形ABCD中，
，
，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形
的位置，如图②．
在平面
上的射影为
的中点，则三棱锥
的体积为________ ；
（2）当平面与平面垂直时，作正方体
如图③．若平面
平面
，且平面
截该正方体所得图形的面积记为
，则的最大值为________ ．
，，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形的位置，如图②．
在平面上的射影为的中点，则三棱锥的体积为（2）当平面
与平面垂直时，作正方体如图③．若平面平面，且平面截该正方体所得图形的面积记为，则的最大值为
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平面
，四边形ABCD与四边形
，
，
平面ABCD，
，
，
，则六面体
