名校
1 . 蹴鞠,又名蹴球,蹴圆,筑球,踢圆等,蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义,鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似于今日的足球.2006年5月20日,蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠(球)的表面上有四个点
,且球心
在
上,
,则该鞠(球)的表面积为( )
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2022-12-29更新
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642次组卷
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3卷引用:湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题
名校
解题方法
2 . 近些年来,三维扫描技术得到空前发展,从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率,用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定:多面体在顶点处的曲率等于
与多面体在该点的所有面角之和的差(多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小,用弧度制表示),多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正方体在每个顶点有
个面角,每个面角是
,所以正方体在各顶点的曲率为
,故其总曲率为
.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为
,棱数为
,面数为
,则有:
.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
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(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为
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2022-09-19更新
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919次组卷
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7卷引用:2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)8.1 基本立体图形2(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)FHsx1225yl158(已下线)专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
名校
3 . 四面体
中,
是
中点,
在面
的射影为
中点,则该四面体外接球的表面积为___________ .
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2022-06-30更新
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1233次组卷
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3卷引用:安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
名校
解题方法
4 . 现要将一边长为101的正方体
,分割成两部分,要求如下:(1)分割截面交正方体各棱
,
,
,
于点P,Q,R,S(可与顶点重合);(2)线段
,
,
,
的长度均为非负整数,且线段
,
,
,
的每一组取值对应一种分割方式,则有___________ 种不同的分割方式.(用数字作答)
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2022-06-22更新
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1995次组卷
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2卷引用:2022年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛试题
名校
5 . 已知
是棱长为1的正四面体.若点
满足
,其中
,则
的最小值为______ .
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2023-11-17更新
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520次组卷
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14卷引用:广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题
广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题江西省景德镇一中2017-2018学年高二上学期期末考数学(理)试题上海市上海中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题河南省濮阳市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题吉林省长春吉大附中实验学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1 空间向量及其运算(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)核心考点05 空间向量及其应用(1)上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷03(常考题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
2014·江西南昌·二模
名校
解题方法
6 . 一个几何体的三视图如图所示,如果该几何体的顶点都在球
的球面上,那么球
的表面积是( ).
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2024-03-14更新
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72次组卷
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6卷引用:第十一届高一试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
第十一届高一试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)(已下线)2014届江西省南昌市高三第二次模拟考试理科数学试卷(已下线)2014届江西省南昌市高三第二次模拟考试文科数学试卷2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考理科数学试卷广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2017~2018学年第二学期高二第二次段考试题理科数学试题陕西师范大学附属中学2024届高三下学期第十次模考数学(理)试卷
解题方法
7 . 已知正三棱锥P-ABC的底棱长为1,高为
,内切球的半径为r,则以内切球的球心为球心,2r为半径的球截底面三角形ABC所得图形的面积是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
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8 . 在四面体
中,
是边长为
的等边三角形,
,
,
,则四面体
的体积为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c3a4f72b84ebadd28b90711435adc.png)
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2019-06-15更新
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1745次组卷
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9卷引用:2018全国高中数学联赛吉林省预赛
2018全国高中数学联赛吉林省预赛【全国百强校】江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试理科 数学试题江西省武宁县第一中学沙田校区2018-2019学年高一下学期期末数学试题2019届江西省临川第一中学高三最后一模数学(理)试题(已下线)专题22 空间几何体的表面积与体积-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(三)数学试题(已下线)第8章 立体几何初步(压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州博乐市新疆生产建设兵团第五师高级中学2023届高三上学期1月月考数学(理)试题2017年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
9 . 已知长方体的表面积为
,所有棱长的总和为
.那么,长方体的体对角线与棱所成的最大角为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f782fc7f6f5d8d33ff9b3343c3fd449.png)
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2018-04-12更新
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401次组卷
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4卷引用:数学奥林匹克高中训练题_104
数学奥林匹克高中训练题_104上海市杨浦区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试题(已下线)课时10 基本不等式及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)专题02 等式与不等式(模拟练)
10 . 如图,在三棱锥
中,三条棱
,
,
两两垂直,且
,分别经过三条棱
作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为
,
,则
的大小关系为__________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4278c0911e7df78965e78cff69cac5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
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2019-01-30更新
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434次组卷
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9卷引用:2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷
(已下线)2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷第十届高二试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)2010年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(已下线)2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何(已下线)2012届新人教版高三上学期单元测试(3)数学试卷(已下线)2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷(三)山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点2 参数法(二)【培优版】(已下线)第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路