解题方法
1 . 一个顶点为
､底面中心为
的圆锥体积为1，若正四棱锥
内接于该圆锥，平面
与该圆锥底面平行，
这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是__________ .
､底面中心为的圆锥体积为1，若正四棱锥内接于该圆锥，平面与该圆锥底面平行，这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是
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2 . 设球在圆柱内，且圆柱的底面直径和高都等于该球的直径，则球与圆柱的体积之比是______ .
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解题方法
3 . 在四面体
中，
为
中点，为外接球的球心，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求四面体
体积的最大值.
中，为中点，为外接球的球心，.(1)证明：
；(2)若
，求四面体体积的最大值.
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解题方法
4 . 四面体ABCD体积为6，
，
，
，求异面直线AD与BC的夹角
，，，求异面直线AD与BC的夹角
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解题方法
5 . 已知三棱锥
底面
为边长为2的等边三角形，是底面
上一点，三棱锥体积
.则对
的最小值是（ ）
底面为边长为2的等边三角形，是底面上一点，三棱锥体积.则对的最小值是（ ）| A．1 | B．3 | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知圆锥
的高等于底面半径r，则圆锥与半径为r的球的表面积之比是_____________ ．
的高等于底面半径r，则圆锥与半径为r的球的表面积之比是
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解题方法
7 . 若底面边长为2的正六棱柱存在内切球，则其外接球体积是__________ .
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解题方法
8 . 若
是棱长为
的正四面体
内一点，以在四面体的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为________ ．
是棱长为的正四面体内一点，以在四面体的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为
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名校
解题方法
9 . 若某圆锥的侧面积为底面积的
倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为__________ .
倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为
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2024-01-13更新
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353次组卷
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6卷引用：2024年高三数学极光杯线上测试（一）
2024年高三数学极光杯线上测试（一） 山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）押题卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）押题卷（四）重庆市朝阳中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
10 . 在三棱锥中，
，
，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为__________ ．
中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为
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