1 . 已知在四面体中，，则该四面体的体积的最大值为_____．

2 . 如图，在四棱锥中，底面，，底面为矩形，为线段的中点，，，，与底面所成角为，则四棱锥与三棱锥的公共部分的体积为_____________．

3 . 如图（1），五边形中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，设，求四棱锥的体积.

4 . 南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”. 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 图1中阴影部分是由曲线、直线以及轴所围成的平面图形，将图形绕轴旋转一周，得几何体. 根据祖暅原理，从下列阴影部分的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得的体积为__________.

                  

5 . 在三棱锥中，，中点为，，则此三棱锥的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于点） ，点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为__________ ．

7 . 如图，等腰梯形的底角等于，其外接圆圆心在边上，直角梯形
垂直于圆所在的平面，，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的平面角等于，求多面体的体积.

8 . 在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，且平面.

（1）求证：；
（2）过直线且垂直于直线的平面交于点E，且三棱锥的体积取到最大值，
①求此时的长度；
②求此时二面角的余弦值的大小.

9 . 如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，, ，.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；
（3）在平面内，设点是（2）题中的曲线在直角梯形内部（包括边界）的一段曲线上的动点，其中为曲线和的交点.以为圆心，为半径的圆分别与梯形的边、交于、两点.当点在曲线段上运动时，试求圆半径的范围及的范围.

10 . 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(Ⅱ) 设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．