解题方法
1 . 已知正四面体的棱长为2,M,N分别是棱,的中点,过M、N作正四面体的截面.有下列结论,其中正确的是( )
A.异面直线与所成角为 | B. |
C.若截面是三角形,则一定是等腰三角形 | D.截面的面积最小值为1 |
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2 . 在棱长为2的正方体中,为的中点,以为原点,OB,OD,OO1所在直线分别为轴、轴、轴,建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点,满足,则( )
A.点的轨迹长为 | B.的最小值为 |
C. | D.三棱锥体积的最小值为 |
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3 . 若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个球是这个多面体的内切球.在四棱锥中,侧面是边长为1的等边三角形,底面为矩形,且平面平面.若四棱锥存在一个内切球,设球的体积为,该四棱锥的体积为,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 正多面体是指各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角都是全等的多面角,又称为柏拉图多面体,因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名.自然界中有许多的柏拉图多面体,如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体,氯化钠的分子结构模型是正六面体,萤石的结晶体有时是正八面体,硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状……柏拉图多面体满足性质:(其中V,F和E分别表示多面体的顶点数,面数和棱数).(1)正十二面体共有几条棱,几个顶点?
(2)如图所示的正方体中,点为正方体六个面的中心,假设几何体的体积为,正方体的体积为,求的值;
(3)判断柏拉图多面体有多少种?并说明理由.
(2)如图所示的正方体中,点为正方体六个面的中心,假设几何体的体积为,正方体的体积为,求的值;
(3)判断柏拉图多面体有多少种?并说明理由.
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名校
解题方法
5 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量.起点为,终点为的空间向量记作,其大小称为的模,记作等于两点间的距离.模为零的向量称为零向量,记作.空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致,如:对任意空间向量,均有,,;对任意实数和空间向量,均有;对任意三点,均有等.已知体积为的三棱锥的底面均为,在中,是内一点,.记.
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
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2024-06-13更新
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390次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在三棱台中,平面平面ABC,,,.(1)求DC与平面ABC所成线面角大小______ .
(2)若,求三棱锥外接球表面积______ .
(2)若,求三棱锥外接球表面积
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7 . 已知正方体的棱长为1,点在线段上,过作垂直于的平面,记平面与正方体的截面多边形的周长为,面积为,设,则( )
A.截面可能为四边形 |
B.和的图象有相同的对称轴 |
C.在上单调递增,在上单调递减 |
D.在上单调递增,在上单调递减 |
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名校
解题方法
8 . 炎炎夏日,上学路上若有一支冰淇淋该多么美妙啊!小明同学酷爱甜筒冰淇淋(图1),他想动手做一个甜筒模型(图2),若根据设计稿已知为直角三角形,四边形为直角梯形,,,曲线是以为圆心的四分之一圆弧,,,,,将平面图形旋转一周得到小明设计的甜筒.(1)求该甜筒的体积;
(2)小明准备将矩形旋转所形成的几何体都用来盛装冰淇淋(如图2所示),该矩形内接于图形,在弧上(不与端点重合),点在线段上,与所在的直线重合,设,求:
①盛装冰淇淋容器的体积;(用表示)
②炎热的天气下,若冰淇淋融化的时间与盛装的体积满足关系,请计算这个冰淇淋完全融化需要的最长时间.
(3)小明想给甜筒一些新的装饰,如果修改后的甜筒俯视图如图3所示,且通过拼装后可以变成一个正四棱锥(即俯视图可以看作一个正四棱锥的展开图),我们记侧棱的长为1,,正四棱锥的表面积记作,体积记作.求(将其表示为的形式,其中为常数).
(2)小明准备将矩形旋转所形成的几何体都用来盛装冰淇淋(如图2所示),该矩形内接于图形,在弧上(不与端点重合),点在线段上,与所在的直线重合,设,求:
①盛装冰淇淋容器的体积;(用表示)
②炎热的天气下,若冰淇淋融化的时间与盛装的体积满足关系,请计算这个冰淇淋完全融化需要的最长时间.
(3)小明想给甜筒一些新的装饰,如果修改后的甜筒俯视图如图3所示,且通过拼装后可以变成一个正四棱锥(即俯视图可以看作一个正四棱锥的展开图),我们记侧棱的长为1,,正四棱锥的表面积记作,体积记作.求(将其表示为的形式,其中为常数).
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名校
解题方法
9 . 已知三棱锥三条侧棱,,两两互相垂直,且,,分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点,则线段的长度的最小值为______ .
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名校
10 . 在棱长为2的正方体中,点满足,则( )
A.当时,平面平面. |
B.任意,三棱锥的体积是定值. |
C.存在,使得与平面所成的角为. |
D.当时,平面截该正方体的外接球所得截面的面积为. |
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