名校
1 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品.如图,是某品牌的易拉罐包装的饮料.在满足容积要求的情况下,饮料生产商总希望包装材料的成本最低,也就是易拉罐本身的质量最小.某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证.为了建立数学模型,他们提出以下3个假设:(1)易拉罐容积相同;(2)易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体;(3)易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同.
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗?若相符,请在以下横线上填写“相符”;若不相符,请选择其中的一个假设给出你的修改意见,并将修改意见填入横线.
__________ .
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗?若相符,请在以下横线上填写“相符”;若不相符,请选择其中的一个假设给出你的修改意见,并将修改意见填入横线.
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2023-12-15更新
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303次组卷
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2卷引用:上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
2 . 有下面两组几何体,根据要求填写所有符合条件的序号.
第①组:两个三棱锥分别是下图(左)中的和下图(右)中的.
第②组:两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中,第_________ 组中的两个几何体的体积相同,第_________ 组中的两个几何体不同.(两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合.)
第①组:两个三棱锥分别是下图(左)中的和下图(右)中的.
第②组:两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中,第
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解题方法
3 . 如图,有一边长为2cm的正方形,分别为、的中点.按图中的虚线翻折,使得三点重合,制成一个三棱锥,并得到以下四个结论:
①三棱锥的表面积为;
②三棱锥的体积为;
③三棱锥的外接球表面积为;
④三棱锥的内切球半径为.
则以上结论中,正确结论是______________ . (请填写序号)
①三棱锥的表面积为;
②三棱锥的体积为;
③三棱锥的外接球表面积为;
④三棱锥的内切球半径为.
则以上结论中,正确结论是
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名校
解题方法
4 . 如图,已知在长方体中,,,,点E为上的一个动点,平面与棱交于点F,给出下列命题:
①四棱锥的体积为20;
②存在唯一的点E,使截面四边形的周长取得最小值;
③当点E不与C,重合时,在棱AD上均存在点G,使得平面;
④存在唯一的点E,使得平面,且.
其中正确的是___________ (填写所有正确的序号).
①四棱锥的体积为20;
②存在唯一的点E,使截面四边形的周长取得最小值;
③当点E不与C,重合时,在棱AD上均存在点G,使得平面;
④存在唯一的点E,使得平面,且.
其中正确的是
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2021-12-21更新
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836次组卷
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8卷引用:江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆伊犁新源县2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学理试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月“停课不停学”阶段性检测数学(文)试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题(二)【基础版】
名校
解题方法
5 . 在长方体中,底面是边长为4的正方形,,过点作平面与分别交于M,N两点,且与平面所成的角为,给出下列说法:
①异面直线与所成角的余弦值为;
②平面;
③点B到平面的距离为;
④截面面积的最小值为6.
其中正确的是__________ (请填写所有正确说法的编号)
①异面直线与所成角的余弦值为;
②平面;
③点B到平面的距离为;
④截面面积的最小值为6.
其中正确的是
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2022-07-06更新
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1299次组卷
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8卷引用:河北省邢台市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示,在长方体中,,点是棱上的一个动点,若平面交棱于点,给出下列命题:
①四棱锥 的体积恒为定值;
②存在点,使得平面;
③对于棱上任意一点,在棱上均有相应的点,使得平面;
④存在唯一的点,使得截面四边形的周长取得最小值.
其中真命题的是_____________ . (填写所有正确答案的序号)
①四棱锥 的体积恒为定值;
②存在点,使得平面;
③对于棱上任意一点,在棱上均有相应的点,使得平面;
④存在唯一的点,使得截面四边形的周长取得最小值.
其中真命题的是
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2022-10-07更新
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342次组卷
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11卷引用:四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学(理)试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学(理)试题河北省张家口市第一中学2021届高三(衔接班)上学期期中数学试题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题(已下线)专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(文)试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试文科数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试数学(文)试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(3)(人教B)
7 . 已知棱长为4的正方体,动点M在正方体表面上,且满足,则以下结论中正确的是:___________ (请填写序号)
①满足条件的点M有且只有6个;
②满足条件的点M都在同一个平面上;
③点M的轨迹长度为.
①满足条件的点M有且只有6个;
②满足条件的点M都在同一个平面上;
③点M的轨迹长度为.
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8 . 如图,正方形的边长为,已知,将沿边折起,折起后A点在平面上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述:
①与所成角的正切值是;②;③体积是;④平面平面.
其中正确的有______ .(填写你认为正确的序号)
①与所成角的正切值是;②;③体积是;④平面平面.
其中正确的有
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解题方法
9 . 如图所示,在长方体中,点E是棱上的一个动点,若平面交棱于点F,给出下列命题:
①四棱锥的体积恒为定值;
②对于棱上任意一点E,在棱上均有相应的点G,使得平面;
③O为底面对角线和的交点,在棱上存在点H,使平面;
④存在唯一的点E,使得截面四边形的周长取得最小值.
其中为真命题的是____________________ .(填写所有正确答案的序号)
①四棱锥的体积恒为定值;
②对于棱上任意一点E,在棱上均有相应的点G,使得平面;
③O为底面对角线和的交点,在棱上存在点H,使平面;
④存在唯一的点E,使得截面四边形的周长取得最小值.
其中为真命题的是
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解题方法
10 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑(biē,nào).如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某鳖臑的三视图,则该鳖臑的体积为( )
A.6 | B.12 | C.16 | D.18 |
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