1 . 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等,利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差,图1是一补四脚帐篷的示意图,其中曲线
和
均是以
为半径的半圆,平面
和平面
均垂直于平面
,用任意平行于帐篷底面
的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形,模仿上述半球的体积计算方法,可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱,从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图2),从而求得该帐篷的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed01d1ff5a7f21a68fb3a1e5c7f393e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564743a1fe463a981f06914e3cb5e03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed01d1ff5a7f21a68fb3a1e5c7f393e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564743a1fe463a981f06914e3cb5e03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
名校
2 . 《九章算术》是我国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中非常重要的一部.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”
的所有顶点都在球
的球面上,且
.若球
的表面积为
,则这个三棱柱的表面积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/883fc5e3faf39829d60804b59deb1730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b3a91ccf6028608cd03df7072f6536.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2024-06-02更新
|
675次组卷
|
3卷引用:浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测(三)数学试题(已下线)6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)
名校
3 . 中国古代建筑中的圆柱,多是根部略粗,顶部略细,这种做法称为“收分”,柱子做出收分,既稳定又轻巧.已知某古代建筑的一根圆柱,每增高
,直径收分
,若该柱子柱根直径为
,柱高
,则柱头直径为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01f8039a874d818f0067ad4dc93bdd33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/048b61a5fb5f420c6d7de88db5bc3aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3668a3f3ce5b8a272ad92c2ebd233f5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e17ee14bd91bfff409c06fd434f6745.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2024-05-29更新
|
186次组卷
|
4卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 江西省南昌市安义中学2023-2024学年高二下学期4月期中调研测试数学试题(已下线)6.1基本立体图形-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)6.1 基本立体图形 同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)
4 . 《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下:“今有平地聚粟,下周三丈,高四尺,问粟几何?”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆,底面周长3丈,高4尺,那么这堆稻谷有多少斛?”已知1丈等于10尺,1斛稻谷的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的稻谷约有( )
A.60.08斛 | B.171.24斛 |
C.61.73斛 | D.185.19斛 |
您最近一年使用:0次
5 . 中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时,将正四棱台切割成九部分进行求解.下图1为俯视图,图2为立体切面图.
对应的是正四棱台中间位置的长方体,
对应四个三棱柱,
对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12,四个四棱锥的体积之和为4,则该正四棱台的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad8f0046014e9c9fcd1b341be7fc7f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85b100226be2f7b8152ff17422ec07b1.png)
A.20 | B.24 | C.28 | D.32 |
您最近一年使用:0次
名校
6 . 我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题:“今有木长二丈,围之三尺.葛生其下,缠木七周,上与木齐.问葛长几何?”其意思为:“圆木长2丈,圆周长为3尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木7周,顶部刚好与圆木平齐,问葛藤长为多少?"若1丈
尺,则葛藤最少长( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a3c450315612a9fa3fc9562f290bc04.png)
A.21尺 | B.25尺 | C.29尺 | D.33尺 |
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
7 . 石雕、木雕、砖雕被称为建筑三雕.源远流长的砖雕,由东周瓦当、汉代画像砖等发展而来,明清时代进入巅峰,形成北京、天津、山西、徽州、广东、临夏以及苏派砖雕七大主要流派.苏派砖雕被称为“南方之秀”,是南方地区砖雕艺术的典型代表,被广泛运用到墙壁、门窗、檐廊、栏槛等建筑中.图(1)是一个梅花砖雕,其正面是一个扇环
,如图(2),砖雕厚度为6cm,
,
,
所对的圆心角为直角,则该梅花砖雕的表面积为(单位:
)( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab49647e8f50a47e3684abce60f64d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5680ca4a6ea314e40071cf0c88abe023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bb3820bab977db734f4335e4fde720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88ce13774b09ff2edddaf21a072cf60a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
解题方法
8 . 民间娱乐健身工具陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺在山西夏县的新石器时代遗址中发现.如图,是一个陀螺的立体结构图(上端是圆柱,下端是圆锥),已知底面圆的直径
,圆柱体部分的高
,圆锥体部分的高
,则这个陀螺的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54275b7e571660d0a9e0370fbfe5050b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7788830ed1cb3b9c5988f70f43595f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c24a968c73e960698a572ab01e3698.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算,其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵
中,
,
,
,
,则此堑堵的外接球半径是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f2185273bf04c11118c7954f7ec822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb5b12692517a39c320f99a479eb055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd0de749d63ac80295f76667e9a3ebc7.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知,底面圆的直径
,圆柱体部分的高
,圆锥体部分的高
,则这个陀螺的表面积(单位:
)是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b79850d6b00a67110e77a33d1c46b5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c545764505bb00578a870c5e39493a3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c52b5f8acda412ddceb94c4e4e6b7f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88ce13774b09ff2edddaf21a072cf60a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次