1 . 长方体中，，，，则三棱锥的体积为___________.

2 . 如图所示，正方形的边长为，已知，将△沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：
①与所成角的正切值为；
②；
③；
④平面平面．
其中正确的命题序号为       ．

3 . 已知正方体的所有顶点在一个球面上，若这个球的表面积为，则这个正方体的体积为___________.

4 . 如图，在直三棱柱ABC­-A₁B₁C₁中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A₁B₁的中点，F是BB₁上的动点，AB₁，DF交于点E，要使AB₁⊥平面C₁DF，则线段B₁F的长为________．

5 . 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的体积为____________.

6 . 如图，在圆锥中，，圆锥的侧面积为，是圆锥底面圆的内接正三角形，为上一点，且，则圆锥的体积为________，三棱锥的外接球的表面积为________．

7 . 已知正三棱柱的底面边长为3，若其外接球的表面积为，则棱的长为___________.

8 . 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为的正四棱锥，则这个粽子的表面积为______，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为______.

9 . 已知一个球的体积是，则它的内接正方体的表面积为___________.

10 . 边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为___________