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解题方法
1 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.已知曲线,直线为曲线在点处的切线.如图所示,阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形,记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体:
图①是底面直径和高均为的圆锥;
图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体;
图③是底面边长和高均为的正四棱锥;
图④是将上底面直径为,下底面直径为,高为的圆台挖掉一个底面直径为,高为的倒置圆锥得到的几何体.
根据祖暅原理,以上四个几何体中与的体积相等的是
图①是底面直径和高均为的圆锥;
图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体;
图③是底面边长和高均为的正四棱锥;
图④是将上底面直径为,下底面直径为,高为的圆台挖掉一个底面直径为,高为的倒置圆锥得到的几何体.
根据祖暅原理,以上四个几何体中与的体积相等的是
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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2019-04-04更新
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3031次组卷
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11卷引用:湖北省黄冈市团风中学2021届高三下学期5月适应性考试一数学试题
湖北省黄冈市团风中学2021届高三下学期5月适应性考试一数学试题(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学(文)试题山东省博兴县第一中学2018-2019学年高三4月月考数学(文)试题(已下线)专题08 导数的概念及运算-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学(理)试题(已下线)易错点13 模拟卷(二)-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题22 祖暅原理新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期8月月考数学(文)试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化(一)
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解题方法
2 . 在矩形中,,,沿矩形对角线将折起形成四面体,在这个过程中,现在下面四个结论其中所有正确结论为( )
A.在四面体中,当时, |
B.四面体的体积的最大值为 |
C.在四面体中,与平面所成角可能为 |
D.四面体的外接球的体积为定值. |
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2021-01-31更新
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1537次组卷
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5卷引用:湖北省黄石市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖北省黄石市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)辽宁省大连市金普新区2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题(已下线)第八章 立体几何初步单元自测卷(二)新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
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3 . 如图所示,几何体是由两个全等的直四棱柱组合而成的,且前后、左右、上下均对称,两个四棱柱的侧棱互相垂直,四棱柱的底面是边长为2的正方形,该几何体外接球的体积为,设两个直四棱柱交叉部分为几何体,则( )
A.几何体为四棱锥 | B.几何体的各侧面为全等的正三角形 |
C.直四棱柱的高为4 | D.几何体内切球的体积为 |
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2021-04-28更新
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1574次组卷
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5卷引用:湖北省襄阳市第五中学2021届高三下学期5月第二次模拟考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2021届高三下学期5月第二次模拟考试数学试题天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试(五)数学试卷(新高考版A卷)试题(已下线)押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期三模数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】
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4 . 如图,已知四棱锥,底面是边长为3的正方形,面,,,,若,则四棱锥外接球表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-01更新
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1614次组卷
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11卷引用:湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省皖南八校2021届高三下学期4月第三次联考理科数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练(人教A版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-4(已下线)专题17 球面几何(外接球、内切球和棱切球)-3(已下线)1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-3(已下线)专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 (14大核心考点)(讲义)
5 . 如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,分别是的中点.
(1)求证: 平面平面;
(2)求证: 平面;
(3)求三棱锥体积.
(1)求证: 平面平面;
(2)求证: 平面;
(3)求三棱锥体积.
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2016-12-03更新
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6528次组卷
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29卷引用:湖北省2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题
湖北省2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷)(已下线)2015届广西桂林第十八中高三上学期第二次月考文科数学试卷2015-2016学年河南省郑州一中高一下期入学考试数学试卷2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高一下期初摸底数学试卷2016届山东省潍坊一中高三下学期起初考试文科数学试卷2016-2017学年黑龙江大庆一中高二上开学考数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷天津市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题2【校级联考】江苏省明德实验学校2018-2019学年高二上学期第二次学情调研(11月)数学试卷北京朝阳区陈经纶中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第六次月考数学(文)试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二(实验班)上学期第三次月考数学(文)试题2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题2020届辽宁省锦州市高三4月质量检测(一模)数学(文)试题2020届辽宁省葫芦岛市协作校、锦州市高三文科数学一模试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷339安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学(文)试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高一上学期期末数学试题贵州省毕节市赫章县2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学(理)试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第11讲空间直线、平面的垂直(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)北京十年真题专题07立体几何与空间向量(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-1
6 . 如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等,则下列结论正确的是( )
A.圆柱的体积为 |
B.圆锥的侧面积为 |
C.圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等 |
D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3:1:2 |
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2021-05-14更新
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1507次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题湖北省随州市广水市第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市2021届高三二模数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题09 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)第13章 立体几何初步(综合测试)-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题05空间几何体的表面积和体积
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7 . 三棱锥中,平面,,,,是边上的一个动点,且直线与面所成角的最大值为,则该三棱锥外接球的表面积为__________ .
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2018-12-10更新
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3293次组卷
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16卷引用:湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题山东省实验中学2021届高三下学期一模数学试题江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试题广西柳州玉林高中2019-2020学年高三9月联考数学(理)试题辽宁省沈阳市五校协作体2019-2020学年高三上学期期中数学(理) 试题2020届江西省南城县第一中学高三上学期期末数学(理)试题广西桂林、崇左、防城港市2020届高三联合模拟考试数学(理)试题安徽省芜湖市芜湖县一中2020届高三下学期仿真模拟理科数学试题江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三上学期第一次月考数学(文)试题海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(B卷)四川省成都市第七中学2022届高三下学期三诊模拟考试数学(理)试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题(已下线)专题06 立体几何(文)第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题06 立体几何(理)第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 若矩形ABCD的面积是4,沿对角线AC将矩形ABCD折成一个大小是60°的二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-06-03更新
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1476次组卷
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8卷引用:湖北省襄阳四中2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题
湖北省襄阳四中2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题(已下线)专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)7.7 空间几何体的外接球(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)广东省佛山区大沥高级中学2020-2021学年高三上学期学科素养阶段性调研数学试题(已下线)专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)第1讲 空间几何体的表面积与体积(讲·)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材地区专用)(已下线)7.5 外接球(精讲)(已下线)专题17 球面几何(外接球、内切球和棱切球)-2
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解题方法
9 . 如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为2,点P,Q分别在半圆弧C1C,A1A(均不含端点)上,且C1,P,Q,C在球O上,则( )
A.当点Q在弧A1A的三等分点处,球O的表面积为 |
B.当点P在弧C1C的中点处,过C1,P,Q三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形 |
C.球O的表面积的取值范围为(4π,8π) |
D.当点P在弧C1C的中点处,三棱锥C1—PQC的体积为定值 |
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2021-08-06更新
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1363次组卷
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4卷引用:湖北省鄂州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
湖北省鄂州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题7-1 立体几何压轴小题:截面与球(讲+练)-2云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
10 . 如图,在三棱锥中, ,为的中点,.
(1)证明:平面平面;
(2)若是边长为1的等边三角形,点在棱上,,三棱锥的体积为,求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若是边长为1的等边三角形,点在棱上,,三棱锥的体积为,求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值.
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2021-11-13更新
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1333次组卷
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10卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第四次月考(12月)数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省黄冈市蕲春县英才学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期学段考试(三)数学试题(已下线)专题09 几何体的面积与体积问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B(新高考专用)广东省深圳市宝安区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)期中真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)