21-22高一·全国·课后作业
1 . 空间中点与直线的位置关系
点在直线上和点在直线外．
异面直线的定义和画法
（1）定义：____________ 的两条直线叫做异面直线．
（2）画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个____________ 来衬托，如图①②．
空间中直线与直线的位置关系
空间两条直线的位置关系有三种：
[微提醒]异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行．
点在直线上和点在直线外．
异面直线的定义和画法
（1）定义：
（2）画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个
空间中直线与直线的位置关系
空间两条直线的位置关系有三种：
[微提醒]异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行．
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解题方法
2 . 如图，以等腰直角三角形斜边
上的高
为折痕折成四面体
．当四面体中满足平面
平面
时，则
；
（2）平面平面
；
（3）
为等腰直角三角形
以上结论中正确的是__________ （填写你认为正确的结论序号）．
上的高为折痕折成四面体．当四面体中满足平面平面时，则
；（2）平面
平面；（3）
为等腰直角三角形以上结论中正确的是
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3 . 如图所示，在四棱锥
中，
底面，且底面各边都相等，
是PC上的一动点，当点满足________ 时，平面
平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可）
中，底面，且底面各边都相等，是PC上的一动点，当点满足平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可）
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2023-06-05更新
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534次组卷
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8卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（一）
人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（一）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.2 平面与平面垂直（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（4）（人教B）（已下线）专题02 结论探索型【练】【通用版】（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【练】（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法【基础版】（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体
中，为底面的中心，
是棱
上一点，且
，
，
为线段
的中点，给出下列命题：
①
，，，四点共面；
②三棱锥
的体积与
的取值有关；
③当
时，
；
④当
时，过
三点的平面截正方体所得截面的面积为
.
其中正确的有______ （填写序号）.
中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题： ①
，，，四点共面；②三棱锥
的体积与的取值有关；③当
时，；④当
时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.其中正确的有
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2023-10-01更新
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252次组卷
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3卷引用：四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
5 . 如图，
是长方体，
是
的中点，直线
交平面
于点M，则下列结论正确的是______ ．（填写所有符合要求的结论序号）
三点共线； ②
四点共面；
③
四点共面； ④
四点共面．
是长方体，是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是
三点共线； ②四点共面；③
四点共面； ④四点共面．
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2023-01-30更新
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1006次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.1 平面的性质
沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.1 平面的性质（已下线）专题8 立体几何初步（1）（已下线）专题8.8 空间点、直线、平面之间的位置关系（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【培优版】（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
6 . 下列事件：
①空间任意三点可以确定一个平面；
②367个人中至少有两个人的生日在同一天；
③6个人的生日在不同月份；
④掷两次骰子，点数和不小于2；
⑤两条异面直线所成角为钝角.
其中，______ 是不确定事件，______ 是必然事件，______ 是不可能事件（填写序号）.
①空间任意三点可以确定一个平面；
②367个人中至少有两个人的生日在同一天；
③6个人的生日在不同月份；
④掷两次骰子，点数和不小于2；
⑤两条异面直线所成角为钝角.
其中，
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2023-02-06更新
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489次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十二章 单元测试
沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十二章 单元测试（已下线）10.1.1 有限样本空间与随机事件+10.1.2 事件的关系和运算 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1 随机事件与概率（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1.1有限样本空间与随机事件（分层作业）（已下线）10.1.1-10.1.2 有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算-《考点·题型·技巧》（已下线）10.1.1有限样本空间与随机事件（课件+练习）-【超级课堂】（已下线）10.1.1?有限样本空间与随机事件——课堂例题
名校
解题方法
7 . 如图，在直四棱柱中，当底面ABCD满足条件___________ 时，有
.（只需填写一种正确条件即可）
中，当底面ABCD满足条件.（只需填写一种正确条件即可）
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2021-12-21更新
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1019次组卷
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8卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（2）线面垂直的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精练）（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题11-16（已下线）模块四 专题1 小题入门夯实练(3)（人教B）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 空间垂直关系的判定与证明综合训练【培优版】江西省南昌市豫章中学2024届高三下学期5月模拟（三模）数学试题（B卷）
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题：
①
四点共面；
②三棱锥的体积与的取值有关；
③当时，；
④当时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为
.
其中正确的有__________ （填写序号）.
中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题：①
四点共面；②三棱锥
的体积与的取值有关；③当
时，；④当
时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.其中正确的有
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2022-12-10更新
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261次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题
21-22高一·江苏·课后作业
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，是边长为
的正三角形，
为
的中点，
为线段
上的动点，则下列说法正确的是_______ .（填写序号）
①
平面
；②三棱锥
的体积的最大值为
；
③
与
为异面直线；④存在点，使得
与
垂直.
中，是边长为的正三角形，为的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是①
平面；②三棱锥的体积的最大值为；③
与为异面直线；④存在点，使得与垂直.
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10 . 在长方体中，下列各线段所在直线的位置关系分别为：（填写：相交、平行或异面）
（1）和
是______ 直线；
（2）和
是______ 直线；
（3）和是______ 直线；
（4）
和
是______ 直线．
中，下列各线段所在直线的位置关系分别为：（填写：相交、平行或异面）（1）
和是（2）
和是（3）
和是（4）
和是
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