1 . 过正方体棱上三点D，E，F（均为棱中点）确定的截面过点P(点P为BB₁中点)有（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . “牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体（如图）.如图所示的“四脚帐篷”类似于“牟和方盖”的一部分，其中与为相互垂直且全等的半椭圆面，它们的中心为，为1.用平行于底面的平面去截“四脚帐篷”所得的截面图形为______；当平面经过的中点时，截面图形的面积为______.

3 . 如图①，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形的位置，如图②．

（1）求证：EF⊥平面；
（2）若点在平面EFCB上的射影为BE的中点，求三棱锥的体积；
（3）当平面与平面EFCB垂直时，作正方体如图③．若平面∥平面，且平面截该正方体所得图形的面积为S．
①若C∈，则S＝        ；
②S的最大值为        ．（直接写出结果）

4 . 阿基米德和高斯、牛顿井列为世界三大数学家．阿基米德曾说过：“拾我一个支点，我就能撬起整个地球．”史料表明阿基米德在研究半正多面体方面做出过突出贡献，因此半正多面体也称“阿基米德多面体”．阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥，得到一个半多面体．该多面体有_______个面；若正方体的棱长为2，则该半正多面体的体积为________．

5 . “敕勒川，阴山下．天似穹庐，笼盖四野．”的特征，诗中的“穹庐”即“毡帐”，屋顶近似圆锥，为了烘托节日气氛，计划在屋顶安装灯光带．某个屋顶的圆锥底面直径长8米，母线长6米，其中一条灯光带从该圆锥一条母线的下端点开始，沿侧面经过与该母线在同一轴截面的另一母线的中点，环绕一圈回到起点，则这条灯光带的最短长度是______米．

6 . （1）如图，在四面体中，平行于，的平面截四面体所得截面为.

①若，，求截面的周长的范围；
②如果与所成角为，，是定值，当在何处时？截面的面积最大，最大值是多少？
（2）如图，若点为四面体底面的重心，任意作一平行于底面的截面分别与侧棱，，交于，，与交于点，试探求：能中的值，并证明.

7 . 一个无盖的圆柱形容器的底面半径为3，母线长为14，现将该容器盛满水，然后平稳慢慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，则圆柱的母线与水平面所成的角的余弦值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 在半径为2的球中挖去一个半径为1的同心球，设过球心的截面的面积为，不过球心的任意非圆面的截面的面积为，则（       ）

A．	B．
C．	D．､的大小关系不定

9 . 已知圆锥的底面半径为1，高为，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则（       ）

A．圆锥的体积为

B．圆锥的侧面展开图的圆心角大小为

C．圆锥截面的面积的最大值为

D．从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为

10 . （1）如图1，正四棱锥，．

（ⅰ）求此四棱锥的外接球的体积；
（ⅱ）为上一点，求的最小值；
（2）将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积．